論文の概要: A diffusion approach to Stein's method on Riemannian manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.11497v3
• Date: Thu, 27 Apr 2023 09:21:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-28 18:00:57.191853
• Title: A diffusion approach to Stein's method on Riemannian manifolds
• Title（参考訳）: リーマン多様体上のシュタイン法への拡散的アプローチ
• Authors: Huiling Le, Alexander Lewis, Karthik Bharath and Christopher Fallaize
• Abstract要約: 我々は、ターゲット不変測度を持つ$mathbf M$上の拡散の生成元と、その特徴付けStein演算子との関係を利用する。 我々は、スタイン方程式とその微分に解を束縛するスタイン因子を導出する。 我々は、$mathbf M$ が平坦多様体であるとき、$mathbb Rm$ の有界が有効であることを暗示する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 65.36007959755302
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We detail an approach to develop Stein's method for bounding integral metrics on probability measures defined on a Riemannian manifold $\mathbf M$. Our approach exploits the relationship between the generator of a diffusion on $\mathbf M$ with target invariant measure and its characterising Stein operator. We consider a pair of such diffusions with different starting points, and through analysis of the distance process between the pair, derive Stein factors, which bound the solution to the Stein equation and its derivatives. The Stein factors contain curvature-dependent terms and reduce to those currently available for $\mathbb R^m$, and moreover imply that the bounds for $\mathbb R^m$ remain valid when $\mathbf M$ is a flat manifold
• Abstract（参考訳）: 我々は、リーマン多様体 $\mathbf m$ 上で定義される確率測度上の積分計量を境界化するスタインの方法を開発するアプローチを詳述する。 我々のアプローチは、ターゲット不変測度を持つ$\mathbf M$上の拡散の生成元と、その特徴付けスタイン作用素の関係を利用する。 我々は、異なる出発点を持つそのような拡散の対を考え、その対の間の距離過程の解析を通じて、スタイン方程式とその微分に解を束縛するシュタイン因子を導出する。 スタイン因子は曲率依存項を含み、現在$\mathbb r^m$ で得られるものまで減少し、さらに$\mathbf m$ が平坦多様体であるとき、$\mathbb r^m$ の境界は有効であることを意味する。

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