論文の概要: Meta Learning of Interface Conditions for Multi-Domain Physics-Informed
Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.12669v2
- Date: Thu, 6 Jul 2023 16:13:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-07 18:31:06.472068
- Title: Meta Learning of Interface Conditions for Multi-Domain Physics-Informed
Neural Networks
- Title（参考訳）: マルチドメイン物理インフォームドニューラルネットワークにおけるインタフェース条件のメタ学習
- Authors: Shibo Li, Michael Penwarden, Yiming Xu, Conor Tillinghast, Akil
Narayan, Robert M. Kirby, Shandian Zhe
- Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)のメッシュフリー解法として物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)が出現している
我々は,PDEのファミリーを解くためのインターフェース条件を決定するための,シンプルで効率的かつ強力なアプローチである,インタフェース条件の学習(METALIC)を提案する。
我々は,UPBサンプリングとトンプソンサンプリングの両方に対して,サブ線形後悔を証明し,理論的にはMABの有効性を保証している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.88743729934868
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) are emerging as popular mesh-free
solvers for partial differential equations (PDEs). Recent extensions decompose
the domain, apply different PINNs to solve the problem in each subdomain, and
stitch the subdomains at the interface. Thereby, they can further alleviate the
problem complexity, reduce the computational cost, and allow parallelization.
However, the performance of multi-domain PINNs is sensitive to the choice of
the interface conditions. While quite a few conditions have been proposed,
there is no suggestion about how to select the conditions according to specific
problems. To address this gap, we propose META Learning of Interface Conditions
(METALIC), a simple, efficient yet powerful approach to dynamically determine
appropriate interface conditions for solving a family of parametric PDEs.
Specifically, we develop two contextual multi-arm bandit (MAB) models. The
first one applies to the entire training course, and online updates a Gaussian
process (GP) reward that given the PDE parameters and interface conditions
predicts the performance. We prove a sub-linear regret bound for both UCB and
Thompson sampling, which in theory guarantees the effectiveness of our MAB. The
second one partitions the training into two stages, one is the stochastic phase
and the other deterministic phase; we update a GP reward for each phase to
enable different condition selections at the two stages to further bolster the
flexibility and performance. We have shown the advantage of METALIC on four
bench-mark PDE families.
- Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)の一般的なメッシュフリーな解法として登場している。
最近の拡張では、ドメインを分解し、異なるPINNを適用して各サブドメインの問題を解決し、サブドメインをインターフェースで縫い合わせる。
これにより、問題の複雑性をさらに軽減し、計算コストを削減し、並列化を可能にする。
しかし,マルチドメインPINNの性能は,インターフェース条件の選択に敏感である。
かなり多くの条件が提案されているが、特定の問題に応じて条件を選択する方法が提案されていない。
このギャップに対処するために、パラメトリックPDEのファミリーを解くための適切なインタフェース条件を動的に決定するための、シンプルで効率的かつ強力なアプローチであるMETALIC(META Learning of Interface Conditions)を提案する。
具体的には,2つの文脈的マルチアームバンディット(mab)モデルを開発した。
最初のものはトレーニングコース全体に適用され、PDEパラメータとインターフェース条件がパフォーマンスを予測するガウシアンプロセス(GP)の報酬をオンライン更新する。
我々は,UPBサンプリングとトンプソンサンプリングの両方に対して,サブ線形後悔を証明し,理論的にはMABの有効性を保証している。
第2の段階は2段階に分割し、第1の段階は確率相と第2の段階であり、各段階のGP報酬を更新し、2段階の異なる条件選択を可能にし、柔軟性と性能をさらに向上させる。
我々は4つのベンチマークpdeファミリーにおいてメタリックの利点を示した。
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