論文の概要: Non-overlapping, Schwarz-type Domain Decomposition Method for Physics and Equality Constrained Artificial Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.13644v2
• Date: Tue, 12 Nov 2024 01:23:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-13 13:16:33.271752
• Title: Non-overlapping, Schwarz-type Domain Decomposition Method for Physics and Equality Constrained Artificial Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理・等質制約ニューラルネットワークのための重複しないシュワルツ型領域分割法
• Authors: Qifeng Hu, Shamsulhaq Basir, Inanc Senocak,
• Abstract要約: 一般化されたインタフェース条件を持つ非重複型シュワルツ型領域分解法を提案する。 提案手法は,各サブドメイン内の物理と等価性制約付き人工ニューラルネットワーク(PECANN)を用いている。 ドメイン分解法では、ポアソン方程式とヘルムホルツ方程式の両方の解を学ぶことができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.24578723416255746
• License:
• Abstract: We present a non-overlapping, Schwarz-type domain decomposition method with a generalized interface condition, designed for physics-informed machine learning of partial differential equations (PDEs) in both forward and inverse contexts. Our approach employs physics and equality-constrained artificial neural networks (PECANN) within each subdomain. Unlike the original PECANN method, which relies solely on initial and boundary conditions to constrain PDEs, our method uses both boundary conditions and the governing PDE to constrain a unique interface loss function for each subdomain. This modification improves the learning of subdomain-specific interface parameters while reducing communication overhead by delaying information exchange between neighboring subdomains. To address the constrained optimization in each subdomain, we apply an augmented Lagrangian method with a conditionally adaptive update strategy, transforming the problem into an unconstrained dual optimization. A distinct advantage of our domain decomposition method is its ability to learn solutions to both Poisson's and Helmholtz equations, even in cases with high-wavenumber and complex-valued solutions. Through numerical experiments with up to 64 subdomains, we demonstrate that our method consistently generalizes well as the number of subdomains increases.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)の物理インフォームド機械学習を前向きおよび逆向きの両方の文脈で行うために設計した,一般化されたインターフェース条件を持つ非重複型シュワルツ型ドメイン分解法を提案する。 提案手法は,各サブドメイン内の物理と等価性制約付き人工ニューラルネットワーク(PECANN)を用いている。 PDEを制約するために初期条件と境界条件にのみ依存するPECANN法とは異なり、本手法は境界条件と統治PDEの両方を用いて各サブドメインに固有のインタフェース損失関数を制約する。 この修正は、隣接するサブドメイン間の情報交換を遅らせることで通信オーバーヘッドを低減しつつ、サブドメイン固有のインタフェースパラメータの学習を改善する。 各サブドメインにおける制約付き最適化に対処するために、条件適応型更新戦略を付加したラグランジアン法を適用し、その問題を制約なしの双対最適化に変換する。 我々の領域分解法の明確な利点はポアソン方程式とヘルムホルツ方程式の両方の解を学ぶ能力である。 最大64個のサブドメインを用いた数値実験により,提案手法が一貫した一般化とサブドメイン数の増加を実証した。

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