論文の概要: Bayesian Inference of Transition Matrices from Incomplete Graph Data
with a Topological Prior
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.15410v1
- Date: Thu, 27 Oct 2022 13:17:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-28 15:16:27.053708
- Title: Bayesian Inference of Transition Matrices from Incomplete Graph Data
with a Topological Prior
- Title（参考訳）: 位相的先行した不完全グラフデータからの遷移行列のベイズ推定
- Authors: Vincenzo Perri, Luka V. Petrovic, Ingo Scholtes
- Abstract要約: 本研究では, 繰り返し相互作用とトポロジカルなトポロジカルな手法を用いて解析的に抽出可能なベイズ法を導出し, 遷移行列をデータ効率よく推論する。
トポロジカル制約の知識が部分的である場合においても, 高い精度で遷移確率を回復し, 頑健であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2891210250935143
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Many network analysis and graph learning techniques are based on models of
random walks which require to infer transition matrices that formalize the
underlying stochastic process in an observed graph. For weighted graphs, it is
common to estimate the entries of such transition matrices based on the
relative weights of edges. However, we are often confronted with incomplete
data, which turns the construction of the transition matrix based on a weighted
graph into an inference problem. Moreover, we often have access to additional
information, which capture topological constraints of the system, i.e. which
edges in a weighted graph are (theoretically) possible and which are not, e.g.
transportation networks, where we have access to passenger trajectories as well
as the physical topology of connections, or a set of social interactions with
the underlying social structure. Combining these two different sources of
information to infer transition matrices is an open challenge, with
implications on the downstream network analysis tasks.
Addressing this issue, we show that including knowledge on such topological
constraints can improve the inference of transition matrices, especially for
small datasets. We derive an analytically tractable Bayesian method that uses
repeated interactions and a topological prior to infer transition matrices
data-efficiently. We compare it against commonly used frequentist and Bayesian
approaches both in synthetic and real-world datasets, and we find that it
recovers the transition probabilities with higher accuracy and that it is
robust even in cases when the knowledge of the topological constraint is
partial. Lastly, we show that this higher accuracy improves the results for
downstream network analysis tasks like cluster detection and node ranking,
which highlights the practical relevance of our method for analyses of various
networked systems.
- Abstract（参考訳）: 多くのネットワーク解析とグラフ学習技術は、観測されたグラフの確率過程を形式化する遷移行列を推論する必要があるランダムウォークのモデルに基づいている。
重み付きグラフの場合、辺の相対重みに基づいてそのような遷移行列のエントリを推定するのが一般的である。
しかし、我々はしばしば不完全データに直面し、重み付きグラフに基づく遷移行列の構成を推論問題に変える。
さらに、重み付きグラフのどのエッジが(理論的に)可能で、例えば、輸送ネットワークでは、乗客の軌跡や接続の物理的トポロジ、あるいは基盤となる社会構造との社会的相互作用にアクセスできないかといった、システムのトポロジ上の制約を捉える追加情報へのアクセスもしばしば行われる。
これら2つの異なる情報ソースを組み合わせて遷移行列を推論することは、下流のネットワーク分析タスクに影響を及ぼすオープンチャレンジである。
このようなトポロジ的制約に関する知識を含めることで、遷移行列、特に小さなデータセットの推論を改善することができる。
遷移行列をデータ効率良く推定するための反復的相互作用と位相的手法を用いた解析的なベイズ法を導出する。
合成データセットと実世界のデータセットの両方でよく用いられる頻度主義的アプローチとベイズ的アプローチを比較し, トポロジカル制約の知識が部分的である場合においても, 高い精度で遷移確率を回復することがわかった。
最後に,クラスタ検出やノードランキングなどの下流ネットワーク解析タスクの精度向上を図り,本手法のネットワークシステム解析における実用的妥当性を強調した。
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