論文の概要: Joint Inference of Multiple Graphs from Matrix Polynomials

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.08120v1
• Date: Fri, 16 Oct 2020 02:45:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-06 20:48:25.932179
• Title: Joint Inference of Multiple Graphs from Matrix Polynomials
• Title（参考訳）: 行列多項式からの多重グラフの合同推論
• Authors: Madeline Navarro, Yuhao Wang, Antonio G. Marques, Caroline Uhler, Santiago Segarra
• Abstract要約: ノード上の観測からグラフ構造を推定することは重要かつ一般的なネットワーク科学課題である。 ノードの信号の観測から複数のグラフを共同で推定する問題について検討する。 本稿では,真のグラフの回復を保証するための凸最適化手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 34.98220454543502
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Inferring graph structure from observations on the nodes is an important and popular network science task. Departing from the more common inference of a single graph and motivated by social and biological networks, we study the problem of jointly inferring multiple graphs from the observation of signals at their nodes (graph signals), which are assumed to be stationary in the sought graphs. From a mathematical point of view, graph stationarity implies that the mapping between the covariance of the signals and the sparse matrix representing the underlying graph is given by a matrix polynomial. A prominent example is that of Markov random fields, where the inverse of the covariance yields the sparse matrix of interest. From a modeling perspective, stationary graph signals can be used to model linear network processes evolving on a set of (not necessarily known) networks. Leveraging that matrix polynomials commute, a convex optimization method along with sufficient conditions that guarantee the recovery of the true graphs are provided when perfect covariance information is available. Particularly important from an empirical viewpoint, we provide high-probability bounds on the recovery error as a function of the number of signals observed and other key problem parameters. Numerical experiments using synthetic and real-world data demonstrate the effectiveness of the proposed method with perfect covariance information as well as its robustness in the noisy regime.
• Abstract（参考訳）: ノード上の観測からグラフ構造を推定することは重要かつ一般的なネットワーク科学課題である。 単一グラフのより一般的な推測と社会的・生物学的ネットワークによる動機付けから分離し,探索されたグラフに静止していると考えられるノードの信号(グラフ信号)の観測から複数のグラフを共同で推定する問題を考察する。 数学的な観点から見ると、グラフの定常性は、信号の共分散と基礎となるグラフを表すスパース行列の間の写像が行列多項式によって与えられることを意味する。 マルコフ確率場の顕著な例は、共分散の逆が興味のスパース行列をもたらすものである。 モデリングの観点からは、静止グラフ信号は一連の(必ずしも知られていない)ネットワーク上で進化する線形ネットワークプロセスのモデル化に使用できる。 行列多項式の可換性を利用して、完全共分散情報が得られるときに真のグラフの回復を保証する十分な条件とともに凸最適化法が提供される。 特に, 経験的観点からは, 観測された信号数と他の主要な問題パラメータの関数として, 回復誤差に対する高い確率的境界を与える。 合成および実世界のデータを用いた数値実験により,提案手法の完全共分散情報と雑音環境におけるロバスト性が実証された。

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