論文の概要: Persistent Tensors and Multiqudit Entanglement Transformation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.00652v1
- Date: Tue, 1 Nov 2022 18:00:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-20 19:28:14.051448
- Title: Persistent Tensors and Multiqudit Entanglement Transformation
- Title（参考訳）: 永続テンソルと多次元エンタングルメント変換
- Authors: Masoud Gharahi and Vladimir Lysikov
- Abstract要約: 我々は、持続テンソルの3つの特定の族を示し、そのうちの1つは、下界がきつい。
これら3つの族の間には、それらの間の絡み合いを研究するために使用できる最小ランクの持続テンソルの連鎖が存在することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.12691047660244334
- License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
- Abstract: We construct a lower bound of the tensor rank for a new class of tensors,
which we call persistent tensors. We present three specific families of
persistent tensors, of which the lower bound is tight. We show that there is a
chain of degenerations between these three families of minimal-rank persistent
tensors that can be used to study the entanglement transformation between them.
In addition, we show that these three families of persistent tensors are indeed
different generalizations of multiqubit $\rm{W}$ states within multiqudit
systems and are geometrically in the orbit closure of multiqudit $\rm{GHZ}$
states. Consequently, we show that one can obtain every one of the
generalizations of $\rm{W}$ state from a multiqudit $\rm{GHZ}$ state via
asymptotic Stochastic Local Operations and Classical Communication (SLOCC) with
rate one. Finally, we extend the obtained lower bound of the tensor rank to
direct sums with persistent summands and to even more general combinations of
tensors, which we call block pyramidal tensors. As a result, we show that the
tensor rank is multiplicative under the Kronecker and tensor products of
minimal-rank persistent tensors with the $\rm{GHZ}$ tensor.
- Abstract（参考訳）: 我々は、新しいテンソルのクラスに対してテンソル階数の下限を構築し、永続テンソルと呼ぶ。
持続テンソルの3つの特定の族を示し、その下限はタイトである。
これらの3つの族の間には、それらの間の絡み合い変換の研究に使用できる最小ランクの永続テンソルの縮退の連鎖があることを示す。
さらに、持続テンソルのこれらの3つの族は、確かにマルチキュービット$\rm{W}$状態の異なる一般化であり、幾何的にマルチキュービット$\rm{GHZ}$状態の軌道閉包にあることを示す。
その結果,マルチキューディット$\rm{GHZ}$状態からの$\rm{W}$状態の一般化を,漸近的確率的局所演算と古典的通信(SLOCC)をレート1で得られることを示す。
最後に、得られたテンソルランクの下界を、永続的なサマンドを持つ直和と、ブロックピラミッドテンソルと呼ばれるテンソルのより一般的な組み合わせに拡張する。
結果として、テンソル階数はクローネッカーと、$\rm{GHZ}$テンソルを持つ最小ランクの持続テンソルのテンソル積の下で乗法的であることを示す。
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