論文の概要: On the Accuracy of Hotelling-Type Tensor Deflation: A Random Tensor Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.09004v1
• Date: Wed, 16 Nov 2022 16:01:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-17 16:34:12.549140
• Title: On the Accuracy of Hotelling-Type Tensor Deflation: A Random Tensor Analysis
• Title（参考訳）: hotelling型テンソルデフレレーションの精度について:ランダムテンソル解析
• Authors: Mohamed El Amine Seddik, Maxime Guillaud, Alexis Decurninge
• Abstract要約: 階数-$r$ の $sum_i=1r beta_i A_i + W$ の非対称スパイクモデルを考える。 本研究では, ホテルリング型デフレに関する研究を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.28927188636617
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Leveraging on recent advances in random tensor theory, we consider in this paper a rank-$r$ asymmetric spiked tensor model of the form $\sum_{i=1}^r \beta_i A_i + W$ where $\beta_i\geq 0$ and the $A_i$'s are rank-one tensors such that $\langle A_i, A_j \rangle\in [0, 1]$ for $i\neq j$, based on which we provide an asymptotic study of Hotelling-type tensor deflation in the large dimensional regime. Specifically, our analysis characterizes the singular values and alignments at each step of the deflation procedure, for asymptotically large tensor dimensions. This can be used to construct consistent estimators of different quantities involved in the underlying problem, such as the signal-to-noise ratios $\beta_i$ or the alignments between the different signal components $\langle A_i, A_j \rangle$.
• Abstract（参考訳）: ランダムテンソル理論の最近の進歩を利用して、この論文ではランク-r$非対称スパイクテンソルモデルとして $\sum_{i=1}^r \beta_i A_i + W$ where $\beta_i\geq 0$ and the $A_i$'s are rank-one tensor such that $\langle A_i, A_j \rangle\in [0, 1]$ for $i\neq j$ を考える。 具体的には,漸近的に大きいテンソル次元に対して,デフレ手順の各ステップにおける特異値とアライメントを特徴付ける。 これは、信号対雑音比$\beta_i$や、異なる信号成分$\langle a_i, a_j \rangle$間のアライメントなど、基礎問題に関連する異なる量の一貫した推定器を構築するのに使うことができる。

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