論文の概要: Large deviations rates for stochastic gradient descent with strongly convex functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.00969v1
• Date: Wed, 2 Nov 2022 09:15:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-03 13:00:28.424637
• Title: Large deviations rates for stochastic gradient descent with strongly convex functions
• Title（参考訳）: 強凸関数をもつ確率勾配降下に対する大きな偏差率
• Authors: Dragana Bajovic, Dusan Jakovetic, Soummya Kar
• Abstract要約: 勾配降下を伴う一般高確率境界の研究のための公式な枠組みを提供する。 強い凸関数を持つSGDの上限となる大きな偏差が見つかる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.247580943940916
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Recent works have shown that high probability metrics with stochastic gradient descent (SGD) exhibit informativeness and in some cases advantage over the commonly adopted mean-square error-based ones. In this work we provide a formal framework for the study of general high probability bounds with SGD, based on the theory of large deviations. The framework allows for a generic (not-necessarily bounded) gradient noise satisfying mild technical assumptions, allowing for the dependence of the noise distribution on the current iterate. Under the preceding assumptions, we find an upper large deviations bound for SGD with strongly convex functions. The corresponding rate function captures analytical dependence on the noise distribution and other problem parameters. This is in contrast with conventional mean-square error analysis that captures only the noise dependence through the variance and does not capture the effect of higher order moments nor interplay between the noise geometry and the shape of the cost function. We also derive exact large deviation rates for the case when the objective function is quadratic and show that the obtained function matches the one from the general upper bound hence showing the tightness of the general upper bound. Numerical examples illustrate and corroborate theoretical findings.
• Abstract（参考訳）: 近年の研究では、確率勾配降下(SGD)の高い確率測定値が情報性を示し、場合によっては平均二乗誤差ベースよりも有利であることが示されている。 本研究では,大偏差の理論に基づくsgdを用いた一般高確率境界の研究のための形式的枠組みを提案する。 このフレームワークは、穏やかな技術的仮定を満たす一般的な(必ずしも境界のない)勾配ノイズを許容し、現在の反復にノイズ分布の依存性を許容する。 前述した仮定の下では、強い凸関数を持つSGDに対して有界な大きな偏差が見つかる。 対応するレート関数は、ノイズ分布および他の問題パラメータに対する解析的依存性をキャプチャする。 これは、分散によるノイズ依存のみをキャプチャし、高次モーメントの効果やノイズ幾何とコスト関数の形状との相互作用をキャプチャしない従来の平均二乗誤差解析とは対照的である。 また,目的関数が2次関数である場合の偏差率の絶対値から導出し,得られた関数が一般上界からの偏差と一致することを示すことにより,一般上界の密度を示す。 数値的な例は理論的な発見を示し、裏付ける。

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