論文の概要: Invertible bimodule categories and generalized Schur orthogonality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.01947v1
• Date: Thu, 3 Nov 2022 16:34:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-20 11:43:55.572109
• Title: Invertible bimodule categories and generalized Schur orthogonality
• Title（参考訳）: 可逆双加群圏と一般化シュル直交
• Authors: Jacob C. Bridgeman, Laurens Lootens, Frank Verstraete
• Abstract要約: 我々は、与えられた双加群圏が可逆であるかどうかを決定するために、弱ホップ代数の一般化を用いる。 可逆性の条件はMPO-インジェクティビティの概念と等価であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Schur orthogonality relations are a cornerstone in the representation theory of groups. We utilize a generalization to weak Hopf algebras to provide a new, readily verifiable condition on the skeletal data for deciding whether a given bimodule category is invertible and therefore defines a Morita equivalence. As a first application, we provide an algorithm for the construction of the full skeletal data of the invertible bimodule category associated to a given module category, which is obtained in a unitary gauge when the underlying categories are unitary. As a second application, we show that our condition for invertibility is equivalent to the notion of MPO-injectivity, thereby closing an open question concerning tensor network representations of string-net models exhibiting topological order. We discuss applications to generalized symmetries, including a generalized Wigner-Eckart theorem.
• Abstract（参考訳）: シュール直交関係は群の表現論における基礎となる。 弱ホップ代数への一般化を利用して、与えられた双加群圏が可逆であるか否かを判定するために、骨格データに新しい容易に検証可能な条件を与え、それゆえモリタ同値を定義する。 第一の応用として、与えられた加群圏に関連する可逆双加群圏の全骨格データを構成するためのアルゴリズムを提供し、その基礎となる圏がユニタリであるときにユニタリゲージで得られる。 第2の応用として, 可逆性条件が mpo-インジェクティビティの概念と同値であることを示し, 位相次数を示す文字列ネットモデルのテンソルネットワーク表現に関するオープン質問を閉じる。 本稿では一般化ウィグナー-エッカート定理を含む一般化対称性の応用について論じる。

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