論文の概要: In and around Abelian anyon models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.12048v3
• Date: Wed, 21 Oct 2020 02:23:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-22 04:08:28.167504
• Title: In and around Abelian anyon models
• Title（参考訳）: アベリアン・エノン模型の内および周辺
• Authors: Liang Wang, Zhenghan Wang
• Abstract要約: チャーン・サイモンズ理論における$K$行列に対する明示的なアルゴリズムと格子共形場理論に対する正定値なアルゴリズムを提供する。 任意のモデルとカイラル共形場理論は、物質のトポロジカル相のバルクエッジ対応を成す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.509665408765348
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Anyon models are algebraic structures that model universal topological properties in topological phases of matter and can be regarded as mathematical characterization of topological order in two spacial dimensions. It is conjectured that every anyon model, or mathematically unitary modular tensor category, can be realized as the representation category of some chiral conformal field theory, or mathematically vertex operator algebra/local conformal net. This conjecture is known to be true for abelian anyon models providing support for the conjecture. We reexamine abelian anyon models from several different angles. First anyon models are algebraic data for both topological quantum field theories and chiral conformal field theories. While it is known that each abelian anyon model can be realized by a quantum abelian Chern-Simons theory and chiral conformal field theory, the construction is not algorithmic. Our goal is to provide such an explicit algorithm for a $K$-matrix in Chern-Simons theory and a positive definite even one for a lattice conformal field theory. Secondly anyon models and chiral conformal field theories underlie the bulk-edge correspondence for topological phases of matter. But there are interesting subtleties in this correspondence when stability of the edge theory and topological symmetry are taken into consideration. Therefore, our focus is on the algorithmic reconstruction of extremal chiral conformal field theories with small central charges. Finally we conjecture that a much stronger reconstruction holds for abelian anyon models: every abelian anyon model can be realized as the representation category of some non-lattice extremal vertex operator algebra generalizing the moonshine realization of the trivial anyon model.
• Abstract（参考訳）: 任意のモデルは、物質のトポロジカル位相の普遍的トポロジカルな性質をモデル化する代数的構造であり、2つの空間次元におけるトポロジカル秩序の数学的特徴づけと見なすことができる。 任意のanyonモデル、あるいは数学的にユニタリなモジュラーテンソル圏は、あるキラルな共形場理論の表現圏、または数学的に頂点作用素代数/局所共形ネットとして実現できると推測される。 この予想は、予想を支持するアーベル・アノンモデルに対して真であることが知られている。 我々はいくつかの異なる角度からアーベル・アノンモデルを再検討する。 第一のエノンモデルは、位相量子場理論とカイラル共形場理論の両方の代数的データである。 それぞれのアーベルエノンモデルが、量子アーベルチャーン・サイモンズ理論とカイラル共形場理論によって実現可能であることは知られているが、構成はアルゴリズム的ではない。 我々の目標は、チャーン・サイモンズ理論における$K$行列に対するそのような明示的なアルゴリズムと格子共形場理論に対する正定値なアルゴリズムを提供することである。 第二に、任意のモデルとカイラル共形場理論は、物質の位相相のバルクエッジ対応を成す。 しかし、エッジ理論と位相対称性の安定性を考慮すると、この対応には興味深い微妙さがある。 そこで本研究では,極値カイラル共形場理論のアルゴリズム的再構成に焦点をあてた。 最後に、より強い再構成がアーベル・エノンモデルに対して成り立つと推測する: すべてのアーベル・エノンモデルは、自明なアノンモデルのムーンシャイン実現を一般化した非格子極端頂点作用素代数の表現圏として実現することができる。

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