論文の概要: Towards a Mathematics Formalisation Assistant using Large Language Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.07524v1
• Date: Mon, 14 Nov 2022 16:52:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-15 16:01:21.433235
• Title: Towards a Mathematics Formalisation Assistant using Large Language Models
• Title（参考訳）: 大規模言語モデルを用いた数学形式化支援の試み
• Authors: Ayush Agrawal, Siddhartha Gadgil, Navin Goyal, Ashvni Narayanan, Anand Tadipatri
• Abstract要約: リーン定理証明器の形式化を支援するために,大規模な言語モデル(Codex)の能力について検討する。 コーデックスは、短い数学的ステートメントを120ドルの定理ステートメントに対して75%近い精度でアンダーグレードレベルで定式化することができる。 新たなプロンプト戦略により、コーデックスはこれらの証明を自然言語で定式化することができ、12のコーデックスのうち少なくとも1つの完備化は、完全な証明に容易に修正できることが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.485439959027125
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Mathematics formalisation is the task of writing mathematics (i.e., definitions, theorem statements, proofs) in natural language, as found in books and papers, into a formal language that can then be checked for correctness by a program. It is a thriving activity today, however formalisation remains cumbersome. In this paper, we explore the abilities of a large language model (Codex) to help with formalisation in the Lean theorem prover. We find that with careful input-dependent prompt selection and postprocessing, Codex is able to formalise short mathematical statements at undergrad level with nearly 75\% accuracy for $120$ theorem statements. For proofs quantitative analysis is infeasible and we undertake a detailed case study. We choose a diverse set of $13$ theorems at undergrad level with proofs that fit in two-three paragraphs. We show that with a new prompting strategy Codex can formalise these proofs in natural language with at least one out of twelve Codex completion being easy to repair into a complete proof. This is surprising as essentially no aligned data exists for formalised mathematics, particularly for proofs. These results suggest that large language models are a promising avenue towards fully or partially automating formalisation.
• Abstract（参考訳）: 数学の形式化(英: mathematics formalization)とは、自然言語で数学(すなわち、定義、定理ステートメント、証明)を、書籍や論文に見られるように、プログラムによって正しさを確認する形式言語に記述する作業である。 現在では活発な活動であるが、形式化は難しいままである。 本稿では,大規模言語モデル(codex)のリーン定理証明器における形式化を支援する能力について検討する。 入力依存のプロンプト選択と後処理により、コーデックスは120ドルの定理文に対して75倍近い精度で短い数学的ステートメントを下級レベルで定式化できることがわかった。 実証のためには定量的分析は不可能であり, 詳細な事例研究を行っている。 私たちは下級のレベルで13ドルの定理の多種多様な集合を選び、その証明は2～3段落に収まる。 新しいプロンプト戦略によって、codexはこれらの証明を自然言語で形式化でき、12つのcodex補完のうち少なくとも1つが完全な証明に簡単に修正できることを示した。 形式化された数学、特に証明のためのアライメントデータは存在しないので、これは驚くべきことである。 これらの結果は、大きな言語モデルが完全あるいは部分的に形式化を自動化するための有望な道筋であることを示唆している。

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