論文の概要: Statistical Optimality of Divide and Conquer Kernel-based Functional Linear Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.10968v3
• Date: Sun, 18 Feb 2024 14:16:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-21 07:34:35.541185
• Title: Statistical Optimality of Divide and Conquer Kernel-based Functional Linear Regression
• Title（参考訳）: 分数と乗法による関数線形回帰の統計的最適性
• Authors: Jiading Liu and Lei Shi
• Abstract要約: 本稿では,対象関数が基礎となるカーネル空間に存在しないシナリオにおいて,分割・コンカレント推定器の収束性能について検討する。 分解に基づくスケーラブルなアプローチとして、関数線形回帰の分割・収束推定器は、時間とメモリにおけるアルゴリズムの複雑さを大幅に減らすことができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7227952883644062
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Previous analysis of regularized functional linear regression in a reproducing kernel Hilbert space (RKHS) typically requires the target function to be contained in this kernel space. This paper studies the convergence performance of divide-and-conquer estimators in the scenario that the target function does not necessarily reside in the underlying RKHS. As a decomposition-based scalable approach, the divide-and-conquer estimators of functional linear regression can substantially reduce the algorithmic complexities in time and memory. We develop an integral operator approach to establish sharp finite sample upper bounds for prediction with divide-and-conquer estimators under various regularity conditions of explanatory variables and target function. We also prove the asymptotic optimality of the derived rates by building the mini-max lower bounds. Finally, we consider the convergence of noiseless estimators and show that the rates can be arbitrarily fast under mild conditions.
• Abstract（参考訳）: 再生核ヒルベルト空間(英語版)(rkhs)における正規化関数線形回帰の以前の解析では、通常この核空間に含まれる対象関数が必要である。 本稿では, 対象関数が基礎となるRKHSに必ずしも属さないシナリオにおいて, 分割・コンカレント推定器の収束性能について検討する。 分解に基づくスケーラブルなアプローチとして、関数線形回帰の分割・収束推定器は、時間とメモリにおけるアルゴリズムの複雑さを大幅に減らすことができる。 我々は、説明変数と対象関数の様々な規則性条件下での分割・対数推定器を用いた予測のための、シャープな有限標本上限を確立するための積分作用素アプローチを開発する。 また、最小最大下界を構築することによって導出率の漸近的最適性を証明する。 最後に,無騒音推定器の収束について考察し,穏やかな条件下では任意の速度で推定できることを示す。

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