論文の概要: Deep learning delay coordinate dynamics for chaotic attractors from partial observable data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.11061v1
• Date: Sun, 20 Nov 2022 19:25:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-22 23:04:01.407970
• Title: Deep learning delay coordinate dynamics for chaotic attractors from partial observable data
• Title（参考訳）: 部分観測データからのカオスアトラクタの深層学習遅延座標ダイナミクス
• Authors: Charles D. Young and Michael D. Graham
• Abstract要約: 深層ニューラルネットワークを用いて離散時間マップと部分状態の連続時間フローを学習する。 我々は, 3次元多様体上のスカラー観測から, ロレンツ系を経由したカオス挙動を予測するために, 深部ANNの能力を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A common problem in time series analysis is to predict dynamics with only scalar or partial observations of the underlying dynamical system. For data on a smooth compact manifold, Takens theorem proves a time delayed embedding of the partial state is diffeomorphic to the attractor, although for chaotic and highly nonlinear systems learning these delay coordinate mappings is challenging. We utilize deep artificial neural networks (ANNs) to learn discrete discrete time maps and continuous time flows of the partial state. Given training data for the full state, we also learn a reconstruction map. Thus, predictions of a time series can be made from the current state and several previous observations with embedding parameters determined from time series analysis. The state space for time evolution is of comparable dimension to reduced order manifold models. These are advantages over recurrent neural network models, which require a high dimensional internal state or additional memory terms and hyperparameters. We demonstrate the capacity of deep ANNs to predict chaotic behavior from a scalar observation on a manifold of dimension three via the Lorenz system. We also consider multivariate observations on the Kuramoto-Sivashinsky equation, where the observation dimension required for accurately reproducing dynamics increases with the manifold dimension via the spatial extent of the system.
• Abstract（参考訳）: 時系列解析における一般的な問題は、基礎となる力学系のスカラーまたは部分的観測だけでダイナミクスを予測することである。 滑らかなコンパクト多様体上のデータに対して、テイクの定理は部分状態の時間遅延埋め込みがアトラクターに二相同であることを証明するが、カオスおよび高非線形系ではこれらの遅延座標写像を学ぶことは困難である。 我々は、深層人工ニューラルネットワーク(ANN)を用いて、離散時間マップと部分状態の連続時間フローを学習する。 完全な状態のトレーニングデータがあれば、再構築マップも学べる。 これにより、時系列解析から決定された埋め込みパラメータを用いて、現在の状態と過去の観測から時系列の予測を行うことができる。 時間発展の状態空間は縮小次多様体モデルに匹敵する次元である。 これらは、高次元の内部状態や追加のメモリ項やハイパーパラメータを必要とするリカレントニューラルネットワークモデルよりも優れている。 我々は,3次元多様体上のスカラー観測から,ロレンツ系によるカオス挙動を予測するための深部ANNの能力を示す。 また, 力学を正確に再現するために必要な観測次元は, 系の空間的範囲を通じて, 多様体次元とともに増加する。

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