論文の概要: Multiresolution kernel matrix algebra
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.11681v1
- Date: Mon, 21 Nov 2022 17:50:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-22 23:47:28.931546
- Title: Multiresolution kernel matrix algebra
- Title（参考訳）: 多分解能カーネル行列代数
- Authors: H. Harbrecht, M. Multerer, O. Schenk, and Ch. Schwab
- Abstract要約: 本稿では,効率的な分散データ解析を可能にするカーネル行列のスパース演算を提案する。
カーネル行列の逆も圧縮可能であるので、厳密なスパース選択逆変換手法を用いることで、逆カーネル行列への高速アクセスが可能となる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose a sparse arithmetic for kernel matrices, enabling efficient
scattered data analysis. The compression of kernel matrices by means of
samplets yields sparse matrices such that assembly, addition, and
multiplication of these matrices can be performed with essentially linear cost.
Since the inverse of a kernel matrix is compressible, too, we have also fast
access to the inverse kernel matrix by employing exact sparse selected
inversion techniques. As a consequence, we can rapidly evaluate series
expansions and contour integrals to access, numerically and approximately in a
data-sparse format, more complicated matrix functions such as $A^\alpha$ and
$\exp(A)$. By exploiting the matrix arithmetic, also efficient Gaussian process
learning algorithms for spatial statistics can be realized. Numerical results
are presented to quantify and quality our findings.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,効率的な分散データ解析を可能にするカーネル行列のスパース演算を提案する。
サンプルレットによるカーネル行列の圧縮は、これらの行列の組立、加算、乗算のようなスパース行列を本質的に線形コストで行うことができる。
カーネル行列の逆も圧縮可能であるので、正確なスパース選択逆変換手法を用いて、逆カーネル行列への高速アクセスも可能である。
その結果、データスパース形式、例えば$A^\alpha$ や $\exp(A)$ のようなより複雑な行列関数において、アクセスする直列展開や輪郭積分を高速に評価することができる。
行列演算を利用することで、空間統計学のための効率的なガウス過程学習アルゴリズムを実現することができる。
結果の定量化と質化のために数値的な結果が示されています。
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