論文の概要: A Bi-level Nonlinear Eigenvector Algorithm for Wasserstein Discriminant Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.11891v2
• Date: Fri, 28 Jul 2023 02:07:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-31 16:42:38.317308
• Title: A Bi-level Nonlinear Eigenvector Algorithm for Wasserstein Discriminant Analysis
• Title（参考訳）: ワッサースタイン判別分析のための二レベル非線形固有ベクトルアルゴリズム
• Authors: Dong Min Roh, Zhaojun Bai, Ren-Cang Li
• Abstract要約: ワッサーシュタイン判別分析(Wasserstein discriminant analysis, WDA)は線形次元減少法である。 WDAは、データクラス間のグローバルとローカルの相互接続の両方を説明できる。 2レベル非線形固有ベクトルアルゴリズム(WDA-nepv)を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.4806267677524896
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Much like the classical Fisher linear discriminant analysis (LDA), the recently proposed Wasserstein discriminant analysis (WDA) is a linear dimensionality reduction method that seeks a projection matrix to maximize the dispersion of different data classes and minimize the dispersion of same data classes via a bi-level optimization. In contrast to LDA, WDA can account for both global and local interconnections between data classes by using the underlying principles of optimal transport. In this paper, a bi-level nonlinear eigenvector algorithm (WDA-nepv) is presented to fully exploit the structures of the bi-level optimization of WDA. The inner level of WDA-nepv for computing the optimal transport matrices is formulated as an eigenvector-dependent nonlinear eigenvalue problem (NEPv), and meanwhile, the outer level for trace ratio optimizations is formulated as another NEPv. Both NEPvs can be computed efficiently under the self-consistent field (SCF) framework. WDA-nepv is derivative-free and surrogate-model-free when compared with existing algorithms. Convergence analysis of the proposed WDA-nepv justifies the utilization of the SCF for solving the bi-level optimization of WDA. Numerical experiments with synthetic and real-life datasets demonstrate the classification accuracy and scalability of WDA-nepv.
• Abstract（参考訳）: 古典的フィッシャー線形判別分析 (LDA) と同様に、最近提案されたワッサーシュタイン判別分析 (WDA) は、異なるデータクラスの分散を最大化し、二段階最適化により同一データクラスの分散を最小化する投影行列を求める線形次元減少法である。 LDAとは対照的に、WDAは最適な転送の基本原理を用いて、データクラス間のグローバルおよびローカルの相互接続を説明できる。 本稿では,二レベル非線形固有ベクトルアルゴリズム(WDA-nepv)を提案する。 最適輸送行列を計算するためのWDA-nepvの内部レベルは固有ベクトル依存非線形固有値問題(NEPv)として定式化され、一方、トレース比最適化の外部レベルは別のNEPvとして定式化される。 NEPvsはSCF(Self-Consistent Field)フレームワークで効率的に計算できる。 WDA-nepvは、既存のアルゴリズムと比較してデリバティブフリーで代理モデルフリーである。 提案したWDA-nepvの収束解析は、WDAの2レベル最適化を解くためのSCFの利用を正当化する。 WDA-nepvの分類精度と拡張性を示す合成および実生活データセットを用いた数値実験を行った。

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