論文の概要: Efficient Aggregated Kernel Tests using Incomplete $U$-statistics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.09194v1
- Date: Sat, 18 Jun 2022 12:30:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-06-22 15:34:14.199986
- Title: Efficient Aggregated Kernel Tests using Incomplete $U$-statistics
- Title（参考訳）: 不完全$U$統計を用いた効率的な凝集カーネル試験
- Authors: Antonin Schrab and Ilmun Kim and Benjamin Guedj and Arthur Gretton
- Abstract要約: 提案した3つのテストは、複数のカーネル帯域に集約され、さまざまなスケールでnullからの離脱を検出する。
提案した線形時間集約テストは,現在最先端の線形時間カーネルテストよりも高い出力が得られることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.251118308736327
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: We propose a series of computationally efficient, nonparametric tests for the
two-sample, independence and goodness-of-fit problems, using the Maximum Mean
Discrepancy (MMD), Hilbert Schmidt Independence Criterion (HSIC), and Kernel
Stein Discrepancy (KSD), respectively. Our test statistics are incomplete
$U$-statistics, with a computational cost that interpolates between linear time
in the number of samples, and quadratic time, as associated with classical
$U$-statistic tests. The three proposed tests aggregate over several kernel
bandwidths to detect departures from the null on various scales: we call the
resulting tests MMDAggInc, HSICAggInc and KSDAggInc. For the test thresholds,
we derive a quantile bound for wild bootstrapped incomplete $U$- statistics,
which is of independent interest. We derive uniform separation rates for
MMDAggInc and HSICAggInc, and quantify exactly the trade-off between
computational efficiency and the attainable rates: this result is novel for
tests based on incomplete $U$-statistics, to our knowledge. We further show
that in the quadratic-time case, the wild bootstrap incurs no penalty to test
power over more widespread permutation-based approaches, since both attain the
same minimax optimal rates (which in turn match the rates that use oracle
quantiles). We support our claims with numerical experiments on the trade-off
between computational efficiency and test power. In the three testing
frameworks, we observe that our proposed linear-time aggregated tests obtain
higher power than current state-of-the-art linear-time kernel tests.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,Hilbert Schmidt Independence Criterion (HSIC) と Kernel Stein Discrepancy (KSD) を用いて,2サンプル・独立性・適合性問題に対する計算効率の良い非パラメトリックテストを提案する。
我々のテスト統計は、古典的な$U$-statisticsと関連する、サンプル数における線形時間と二次時間の間に補間する計算コストを持つ不完全$U$-statisticsである。
提案した3つのテストは、複数のカーネル帯域にまたがって集約され、さまざまなスケールでnullからの離脱を検出する: MMDAggInc、HSICAggInc、KSDAggInc。
テストしきい値については、独立利害関係にあるワイルドブートストラップの不完全な$u$-統計値のクォンティルバウンドを導出する。
我々はMMDAggIncとHSICAggIncの均一分離率を導出し、計算効率と達成可能な速度とのトレードオフを正確に定量化する。
さらに、二次時間の場合、ワイルドブートストラップは、同じミニマックス最適レート(oracle quantilesを使用するレートに一致する)を達成するため、より広範な置換ベースのアプローチでパワーをテストするためのペナルティを負わないことも示します。
計算効率とテストパワーのトレードオフに関する数値実験により,我々の主張を支持する。
3つのテストフレームワークにおいて,提案する線形時間集約テストは,現行の線形時間カーネルテストよりも高いパワーを得られることを確認した。
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