論文の概要: Quadratically Regularized Optimal Transport: nearly optimal potentials
and convergence of discrete Laplace operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.00103v1
- Date: Sun, 20 Nov 2022 22:12:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-04 14:43:46.116510
- Title: Quadratically Regularized Optimal Transport: nearly optimal potentials
and convergence of discrete Laplace operators
- Title（参考訳）: 二次正規化最適輸送:ほぼ最適ポテンシャルと離散ラプラス作用素の収束
- Authors: Gilles Mordant and Stephen Zhang
- Abstract要約: 離散ラプラス作用素がラプラス-ベルトラミ作用素に収束するグラフを構築する。
この問題の第一次最適ポテンシャルを導出し、その結果得られる解が、多孔質媒質方程式のよく知られたバレンブラット-プラトル解と驚くほど類似していることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the conjecture proposed in Matsumoto, Zhang and Schiebinger
(2022) suggesting that optimal transport with quadratic regularisation can be
used to construct a graph whose discrete Laplace operator converges to the
Laplace--Beltrami operator. We derive first order optimal potentials for the
problem under consideration and find that the resulting solutions exhibit a
surprising resemblance to the well-known Barenblatt--Prattle solution of the
porous medium equation. Then, relying on these first order optimal potentials,
we derive the pointwise $L^2$-limit of such discrete operators built from an
i.i.d. random sample on a smooth compact manifold. Simulation results
complementing the limiting distribution results are also presented.
- Abstract（参考訳）: 松本, Zhang, Schiebinger (2022) で提案された予想を考えると、二次正則化による最適輸送は、離散ラプラス作用素がラプラス-ベルトラミ作用素に収束するグラフを構築するために使用できる。
この問題の第一次最適ポテンシャルを導出し、その結果得られる解が、多孔質媒質方程式のよく知られたバレンブラット-プラトル解と驚くほど類似していることを示す。
そして、これらの第一次最適ポテンシャルを頼りに、滑らかなコンパクト多様体上のi.d.ランダム標本から構築されたそのような離散作用素の点次$L^2$-極限を導出する。
また,制限分布を補完するシミュレーション結果も提示した。
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