論文の概要: Zeroth-order Riemannian Averaging Stochastic Approximation Algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.14506v1
• Date: Mon, 25 Sep 2023 20:13:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-28 18:28:05.114212
• Title: Zeroth-order Riemannian Averaging Stochastic Approximation Algorithms
• Title（参考訳）: ゼロ次リーマン平均確率近似アルゴリズム
• Authors: Jiaxiang Li, Krishnakumar Balasubramanian and Shiqian Ma
• Abstract要約: textttZo-RASAは$epsilon$-approximation 1次定常解を生成するのに最適なサンプル複雑性を実現する。 指数写像や並列輸送の代わりに幾何とベクトル輸送を用いることで,アルゴリズムの実用性を向上させる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.99781875916751
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present Zeroth-order Riemannian Averaging Stochastic Approximation (\texttt{Zo-RASA}) algorithms for stochastic optimization on Riemannian manifolds. We show that \texttt{Zo-RASA} achieves optimal sample complexities for generating $\epsilon$-approximation first-order stationary solutions using only one-sample or constant-order batches in each iteration. Our approach employs Riemannian moving-average stochastic gradient estimators, and a novel Riemannian-Lyapunov analysis technique for convergence analysis. We improve the algorithm's practicality by using retractions and vector transport, instead of exponential mappings and parallel transports, thereby reducing per-iteration complexity. Additionally, we introduce a novel geometric condition, satisfied by manifolds with bounded second fundamental form, which enables new error bounds for approximating parallel transport with vector transport.
• Abstract（参考訳）: リーマン多様体上の確率最適化のためのゼロ階リーマン平均確率近似 (\texttt{Zo-RASA}) アルゴリズムを提案する。 各イテレーションで1つのサンプルまたは定数のバッチのみを使用して、$\epsilon$-approximation 1-order stationary solutionを生成するための最適なサンプル複素性が得られることを示す。 本手法はリーマン移動平均確率勾配推定器と新しいリーマン-リャプノフ解析手法を用いた収束解析を行う。 指数写像や並列トランスポートの代わりに、引き算とベクトル輸送を用いてアルゴリズムの実用性を向上させることにより、イテレーション毎の複雑性を低減できる。 さらに,ベクトル輸送による並列輸送を近似するための新しい誤差境界を実現するため, 2次基本形式が有界な多様体で満たされる新しい幾何学的条件を導入する。

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