論文の概要: Fast Algorithm for Constrained Linear Inverse Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.01068v1
• Date: Fri, 2 Dec 2022 10:12:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-05 17:52:22.384307
• Title: Fast Algorithm for Constrained Linear Inverse Problems
• Title（参考訳）: 制約付き線形逆問題に対する高速アルゴリズム
• Authors: Mohammed Rayyan Sheriff, Floor Fenne Redel, Peyman Mohajerin Esfahani
• Abstract要約: 我々は、ある原子ノルムが2次制約の下で最小化される制約付き線形逆問題(LIP)を考える。 凸正則性を改善した制約付きLIPの2つの等価な再構成を提案する。 FLIPSはシャンブル・ポックとC-SALSAのアルゴリズムより一貫して優れていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.145741425164946
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the constrained Linear Inverse Problem (LIP), where a certain atomic norm (like the $\ell_1 $ and the Nuclear norm) is minimized subject to a quadratic constraint. Typically, such cost functions are non-differentiable which makes them not amenable to the fast optimization methods existing in practice. We propose two equivalent reformulations of the constrained LIP with improved convex regularity: (i) a smooth convex minimization problem, and (ii) a strongly convex min-max problem. These problems could be solved by applying existing acceleration based convex optimization methods which provide better \mmode{ O \left( \nicefrac{1}{k^2} \right) } theoretical convergence guarantee. However, to fully exploit the utility of these reformulations, we also provide a novel algorithm, to which we refer as the Fast Linear Inverse Problem Solver (FLIPS), that is tailored to solve the reformulation of the LIP. We demonstrate the performance of FLIPS on the sparse coding problem arising in image processing tasks. In this setting, we observe that FLIPS consistently outperforms the Chambolle-Pock and C-SALSA algorithms--two of the current best methods in the literature.
• Abstract（参考訳）: 制約付き線形逆問題 (LIP) を考えると、ある原子ノルム($\ell_1 $ や核ノルムなど)は二次的制約の対象として最小化される。 通常、そのようなコスト関数は微分不可能であり、実際に存在する高速な最適化手法には適用できない。 凸正則性を改善した制約付きLIPの2つの等価な再構成を提案する。 (i)滑らかな凸最小化問題、及び (ii) 強い凸 min-max 問題。 これらの問題は、より優れた \mmode{O \left( \nicefrac{1}{k^2} \right) } 理論収束を保証する既存の加速度に基づく凸最適化法を適用することで解決できる。 しかし、これらの改定の効用を完全に活用するために、LIPの改定を解決するために最適化されたFast Linear Inverse Problem Solver (FLIPS) と呼ばれる新しいアルゴリズムも提供する。 画像処理タスクで発生するスパース符号化問題に対してFLIPSの性能を示す。 この設定では、FLIPSはシャンブル・ポックとC-SALSAのアルゴリズムよりも一貫して優れており、文献上では最も優れた手法である。

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