論文の概要: Average degree of the essential variety
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.01596v1
- Date: Sat, 3 Dec 2022 11:37:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-06 19:31:07.855123
- Title: Average degree of the essential variety
- Title（参考訳）: 本質多様体の平均等級
- Authors: Paul Breiding and Samantha Fairchild and Pierpaola Santarsiero and
Elima Shehu
- Abstract要約: 本質多様体の次数は10$なので、この交叉は一般に10の複素点からなる。
線形空間がランダムであるとき、実交叉点の期待数を計算する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The essential variety is an algebraic subvariety of dimension $5$ in real
projective space $\mathbb{R}\mathrm{P}^{8}$ which encodes the relative pose of
two calibrated pinhole cameras. The $5$-point algorithm in computer vision
computes the real points in the intersection of the essential variety with a
linear space of codimension $5$. The degree of the essential variety is $10$,
so this intersection consists of 10 complex points in general.
We compute the expected number of real intersection points when the linear
space is random. We focus on two probability distributions for linear spaces.
The first distribution is invariant under the action of the orthogonal group
$\mathrm{O}(9)$ acting on linear spaces in $\mathbb{R}\mathrm{P}^{8}$. In this
case, the expected number of real intersection points is equal to $4$. The
second distribution is motivated from computer vision and is defined by
choosing 5 point correspondences in the image planes
$\mathbb{R}\mathrm{P}^2\times \mathbb{R}\mathrm{P}^2$ uniformly at random. A
Monte Carlo computation suggests that with high probability the expected value
lies in the interval $(3.95 - 0.05,\ 3.95 + 0.05)$.
- Abstract（参考訳）: 本質多様体は、実射影空間 $\mathbb{R}\mathrm{P}^{8}$ における次元 5$ の代数的部分多様体であり、2つのキャリブレーションされたピンホールカメラの相対的なポーズを符号化する。
コンピュータビジョンにおける5$ポイントのアルゴリズムは、必須多様体の交叉における実点を5$の余次元の線型空間で計算する。
本質多様体の次数は10$なので、この交叉は一般に10の複素点からなる。
線形空間がランダムであるとき、実交叉点の期待数を計算する。
線形空間に対する2つの確率分布に注目した。
最初の分布は、直交群 $\mathrm{o}(9)$ の作用の下で不変であり、線型空間上の作用は $\mathbb{r}\mathrm{p}^{8}$ である。
この場合、期待される実交点数は4ドルである。
第2の分布はコンピュータビジョンから動機づけられ、ランダムに画像平面 $\mathbb{r}\mathrm{p}^2\times \mathbb{r}\mathrm{p}^2$ で5点対応を選択することで定義される。
モンテカルロの計算によれば、高い確率で期待値は$(3.95 - 0.05,\ 3.95 + 0.05)$である。
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