論文の概要: Manifold Learning for Dimensionality Reduction: Quantum Isomap algorithm

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.03599v1
• Date: Wed, 7 Dec 2022 12:29:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-09 16:44:48.685577
• Title: Manifold Learning for Dimensionality Reduction: Quantum Isomap algorithm
• Title（参考訳）: 次元化のためのマニフォールド学習:量子イソマプアルゴリズム
• Authors: WeiJun Feng and GongDe Guo and Kai Yu and Xin Zhang and Song Lin
• Abstract要約: イソマプアルゴリズムは、ニューロイメージング、スペクトル分析、その他の分野で広く用いられている。 本稿では,2つのサブアルゴリズムからなる量子イソマプアルゴリズムを提案する。 量子イソマップアルゴリズムの時間複雑性は$O(dNpolylogN)$である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.622577797491788
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Isomap algorithm is a representative manifold learning algorithm. The algorithm simplifies the data analysis process and is widely used in neuroimaging, spectral analysis and other fields. However, the classic Isomap algorithm becomes unwieldy when dealing with large data sets. Our object is to accelerate the classical algorithm with quantum computing, and propose the quantum Isomap algorithm. The algorithm consists of two sub-algorithms. The first one is the quantum Floyd algorithm, which calculates the shortest distance for any two nodes. The other is quantum Isomap algorithm based on quantum Floyd algorithm, which finds a low-dimensional representation for the original high-dimensional data. Finally, we analyze that the quantum Floyd algorithm achieves exponential speedup without sampling. In addition, the time complexity of quantum Isomap algorithm is $O(dNpolylogN)$. Both algorithms reduce the time complexity of classical algorithms.
• Abstract（参考訳）: Isomapアルゴリズムは、代表的多様体学習アルゴリズムである。 このアルゴリズムは、データ解析プロセスを単純化し、神経画像、スペクトル分析、その他の分野で広く使われている。 しかし、Isomapアルゴリズムは大規模なデータセットを扱う際には扱いにくい。 本研究の目的は,量子計算による古典的アルゴリズムの高速化と,量子等角写像アルゴリズムの提案である。 アルゴリズムは2つのサブアルゴリズムからなる。 まず、量子フロイドアルゴリズム(quantum floyd algorithm)で、2つのノードの最短距離を計算する。 もう1つは量子Floydアルゴリズムに基づく量子イソマプアルゴリズムであり、元の高次元データに対する低次元表現を見つける。 最後に、量子Floydアルゴリズムがサンプリングなしで指数的高速化を実現することを解析する。 さらに、量子イソマップアルゴリズムの時間複雑性は$O(dNpolylogN)$である。 どちらのアルゴリズムも、古典的なアルゴリズムの時間的複雑さを減らす。

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