論文の概要: Optimal transport map estimation in general function spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.03722v1
- Date: Wed, 7 Dec 2022 15:42:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-08 16:59:47.762993
- Title: Optimal transport map estimation in general function spaces
- Title（参考訳）: 一般関数空間における最適輸送マップ推定
- Authors: Vincent Divol, Jonathan Niles-Weed, Aram-Alexandre Pooladian
- Abstract要約: 一般関数空間における最適輸送写像の推定率を求める統一手法を提案する。
我々は、有界密度とH"古い輸送マップの既知の推定率を復元するが、事前の作業ではカバーされない多くの設定において、ほぼ鋭い結果が得られる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.333765302506658
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We consider the problem of estimating the optimal transport map between a
(fixed) source distribution $P$ and an unknown target distribution $Q$, based
on samples from $Q$. The estimation of such optimal transport maps has become
increasingly relevant in modern statistical applications, such as generative
modeling. At present, estimation rates are only known in a few settings (e.g.
when $P$ and $Q$ have densities bounded above and below and when the transport
map lies in a H\"older class), which are often not reflected in practice. We
present a unified methodology for obtaining rates of estimation of optimal
transport maps in general function spaces. Our assumptions are significantly
weaker than those appearing in the literature: we require only that the source
measure $P$ satisfies a Poincar\'e inequality and that the optimal map be the
gradient of a smooth convex function that lies in a space whose metric entropy
can be controlled. As a special case, we recover known estimation rates for
bounded densities and H\"older transport maps, but also obtain nearly sharp
results in many settings not covered by prior work. For example, we provide the
first statistical rates of estimation when $P$ is the normal distribution and
the transport map is given by an infinite-width shallow neural network.
- Abstract（参考訳）: 固定された)ソース分布の$P$と未知のターゲット分布の$Q$の間の最適なトランスポートマップを推定する問題は、$Q$のサンプルに基づいて検討する。
このような最適輸送マップの推定は、生成的モデリングのような現代的な統計応用においてますます重要になっている。
現在、推定率はいくつかの設定でしか知られていない(例えば、$p$ と $q$ は、トランスポートマップが h\"older クラスにあるとき、上下に境界を持つ)が、実際には反映されないことが多い。
一般関数空間における最適輸送写像の推定率を求める統一手法を提案する。
ソース測度 $p$ は poincar\'e の不等式を満たすこと、最適写像は計量エントロピーを制御できる空間にある滑らかな凸関数の勾配であることのみを要求する。
特別の場合として,有界密度とH\"古い輸送マップの既知推定率を復元するが,事前の作業ではカバーされない多くの設定において,ほぼ鋭い結果が得られる。
例えば、$p$が正規分布であり、トランスポートマップが無限幅の浅いニューラルネットワークによって与えられる場合に、最初の統計的推定率を提供する。
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