論文の概要: The Cross Density Kernel Function: A Novel Framework to Quantify Statistical Dependence for Random Processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.04631v1
• Date: Fri, 9 Dec 2022 02:12:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-12 14:48:09.239739
• Title: The Cross Density Kernel Function: A Novel Framework to Quantify Statistical Dependence for Random Processes
• Title（参考訳）: クロス密度カーネル関数:ランダムプロセスの統計的依存性を定量化するための新しいフレームワーク
• Authors: Bo Hu and Jose C. Principe
• Abstract要約: 我々は、Alfred R'enyiにインスパイアされた機能的方法論を用いて、新しい対称かつ自己共役なクロス密度カーネルを定義する。 カーネル固有スペクトルは、新しい多変量統計依存尺度として提案され、定式化は、現在の方法よりもデータ生成モデルに関する仮定を少なくする。 クロス密度カーネルを適用するための4つの異なる戦略を議論し、方法論の汎用性と安定性を示すために実装した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.955727366271805
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper proposes a novel multivariate definition of statistical dependence using a functional methodology inspired by Alfred R\'enyi. We define a new symmetric and self-adjoint cross density kernel through a recursive bidirectional statistical mapping between conditional densities of continuous random processes, which estimates their statistical dependence. Therefore, the kernel eigenspectrum is proposed as a new multivariate statistical dependence measure, and the formulation requires fewer assumptions about the data generation model than current methods. The measure can also be estimated from realizations. The proposed functional maximum correlation algorithm (FMCA) is applied to a learning architecture with two multivariate neural networks. The FMCA optimal solution is an equilibrium point that estimates the eigenspectrum of the cross density kernel. Preliminary results with synthetic data and medium size image datasets corroborate the theory. Four different strategies of applying the cross density kernel are thoroughly discussed and implemented to show the versatility and stability of the methodology, and it transcends supervised learning. When two random processes are high-dimensional real-world images and white uniform noise, respectively, the algorithm learns a factorial code i.e., the occurrence of a code guarantees that a certain input in the training set was present, which is quite important for feature learning.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,Alfred R'enyiにインスパイアされた機能的方法論を用いた,統計的依存の多変量定義を提案する。 連続的確率過程の条件密度間の再帰的双方向統計マッピングにより、その統計的依存性を推定し、新しい対称および自己随伴クロス密度カーネルを定義する。 したがって、カーネル固有スペクトルは、新しい多変量統計依存尺度として提案され、定式化は、現在の方法よりもデータ生成モデルに関する仮定が少ない。 この測度は実現から推定することもできる。 関数最大相関アルゴリズム (FMCA) を2つの多変量ニューラルネットワークを用いた学習アーキテクチャに適用した。 FMCA最適解は、クロス密度カーネルの固有スペクトルを推定する平衡点である。 合成データと中規模の画像データセットによる予備的な結果が理論を裏付ける。 クロス密度カーネルを適用するための4つの異なる戦略を徹底的に議論し、方法論の汎用性と安定性を示し、教師付き学習を超越する。 2つのランダムプロセスがそれぞれ高次元実世界画像と白色一様ノイズである場合、そのアルゴリズムは、訓練セットに特定の入力が存在することを保証する因子コード、すなわち、特徴学習にとって非常に重要であることを学習する。

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