論文の概要: Connecting Permutation Equivariant Neural Networks and Partition
Diagrams
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.08648v1
- Date: Fri, 16 Dec 2022 18:48:54 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-19 15:04:01.540220
- Title: Connecting Permutation Equivariant Neural Networks and Partition
Diagrams
- Title（参考訳）: 置換同変ニューラルネットワークと分割ダイアグラムの接続
- Authors: Edward Pearce-Crump
- Abstract要約: 分割代数と対称群の間に存在するシュル=ワイル双対性が、置換同変ニューラルネットワークを特徴づけるためのより強い理論的基礎をもたらすことを示す。
特に、そのようなテンソルパワー空間間の学習可能、線形、置換等変層関数に対する行列の基底は、標準基底の$M_n$である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We show how the Schur-Weyl duality that exists between the partition algebra
and the symmetric group results in a stronger theoretical foundation for
characterising all of the possible permutation equivariant neural networks
whose layers are some tensor power of the permutation representation $M_n$ of
the symmetric group $S_n$. In doing so, we unify two separate bodies of
literature, and we correct some of the major results that are now widely quoted
by the machine learning community. In particular, we find a basis of matrices
for the learnable, linear, permutation equivariant layer functions between such
tensor power spaces in the standard basis of $M_n$ by using an elegant
graphical representation of a basis of set partitions for the partition algebra
and its related vector spaces. Also, we show how we can calculate the number of
weights that must appear in these layer functions by looking at certain paths
through the McKay quiver for $M_n$. Finally, we describe how our approach
generalises to the construction of neural networks that are equivariant to
local symmetries.
- Abstract（参考訳）: 分割代数と対称群の間に存在するシュル=ワイル双対性は、層が対称群 $S_n$ の置換表現 $M_n$ のテンソルパワーを持つ可換な置換同変ニューラルネットワークの全てを特徴づける強力な理論的基礎をもたらすことを示す。
その際、我々は2つの別々の文献を統一し、現在機械学習コミュニティによって広く引用されている主要な結果のいくつかを修正します。
特に、分割代数とその関連ベクトル空間に対する集合分割の基底のエレガントなグラフィカルな表現を用いて、そのようなテンソルパワー空間間の学習可能、線形、置換等変層関数の基底を$M_n$の標準基底とする。
また、mckayクイバーを通る特定の経路を$m_n$で見て、これらの層関数に現れなければならない重みの数を計算する方法を示す。
最後に,本手法が局所対称性に同値なニューラルネットワークの構築にどのように一般化するかを述べる。
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