論文の概要: A Layered Architecture for Universal Causality
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.08981v1
- Date: Sun, 18 Dec 2022 00:53:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-20 15:35:41.917175
- Title: A Layered Architecture for Universal Causality
- Title（参考訳）: 普遍因果性のための階層アーキテクチャ
- Authors: Sridhar Mahadevan
- Abstract要約: UCLA(Universal Causality Layered Architecture)と呼ばれる階層階層アーキテクチャを提案する。
最上位のレベルでは、因果介入は順序数の単純圏を用いてモデル化される。
第2層では、因果モデルはグラフ型カテゴリで定義される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.119151469153588
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We propose a layered hierarchical architecture called UCLA (Universal
Causality Layered Architecture), which combines multiple levels of categorical
abstraction for causal inference. At the top-most level, causal interventions
are modeled combinatorially using a simplicial category of ordinal numbers. At
the second layer, causal models are defined by a graph-type category. The
non-random ``surgical" operations on causal structures, such as edge deletion,
are captured using degeneracy and face operators from the simplicial layer
above. The third categorical abstraction layer corresponds to the data layer in
causal inference. The fourth homotopy layer comprises of additional structure
imposed on the instance layer above, such as a topological space, which enables
evaluating causal models on datasets. Functors map between every pair of layers
in UCLA. Each functor between layers is characterized by a universal arrow,
which defines an isomorphism between every pair of categorical layers. These
universal arrows define universal elements and representations through the
Yoneda Lemma, and in turn lead to a new category of elements based on a
construction introduced by Grothendieck. Causal inference between each pair of
layers is defined as a lifting problem, a commutative diagram whose objects are
categories, and whose morphisms are functors that are characterized as
different types of fibrations. We illustrate the UCLA architecture using a
range of examples, including integer-valued multisets that represent a
non-graphical framework for conditional independence, and causal models based
on graphs and string diagrams using symmetric monoidal categories. We define
causal effect in terms of the homotopy colimit of the nerve of the category of
elements.
- Abstract（参考訳）: 我々は,ucla(universal causality layered architecture)と呼ばれる階層型階層型アーキテクチャを提案する。
最上位のレベルでは、因果的介入は順序数の単純圏を用いて組合せ的にモデル化される。
第2層では、因果モデルはグラフ型カテゴリで定義される。
エッジ削除のような因果構造に対する非ランダムな `surgical" 操作は、デジェネリシーと上記の単純な層からの顔演算子を使ってキャプチャされる。
第3のカテゴリ抽象層は因果推論におけるデータ層に対応する。
第4のホモトピー層は、トポロジ空間のような上記のインスタンス層に付加的な構造を持ち、データセット上の因果モデルを評価することができる。
ファンクターはUCLAのすべてのレイヤ間をマップする。
層間の各関手は普遍矢印によって特徴づけられ、各圏の層間の同型を定義する。
これらの普遍矢印は Yoneda Lemma を通じて普遍的要素と表現を定義し、グロタンディークによって導入された構成に基づく新しい種類の要素へと導かれる。
それぞれの層間の因果推論は、対象が圏である可換図式であり、射が異なる種類のファイバーとして特徴づけられる関手であるリフト問題として定義される。
条件付き独立性のための非グラフ型フレームワークを表す整数値多重集合や、対称モノイド圏を用いたグラフや文字列図に基づく因果モデルなど、uclaアーキテクチャを例に挙げる。
我々は、要素の分類の神経のホモトピーコリミットの観点から因果効果を定義する。
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