論文の概要: Quantum annealing showing the exponentially small success probability despite a constant energy gap

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.09995v1
• Date: Tue, 20 Dec 2022 04:43:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-09 08:00:21.778214
• Title: Quantum annealing showing the exponentially small success probability despite a constant energy gap
• Title（参考訳）: 一定のエネルギーギャップにもかかわらず指数的に小さな成功確率を示す量子アニール
• Authors: Hiroshi Hayasaka, Takashi Imoto, Yuichiro Matsuzaki, Shiro Kawabata
• Abstract要約: 断熱状態はエネルギーギャップと遷移行列の2つの部分からなる。 計算時間は、主にQA中のエネルギーギャップに依存すると考えられている。 フォーマリズムでは、QA中に指数的に小さなエネルギーギャップを示す既知のモデルを選択し、ハミルトニアンに特定のペナルティ項を加えることでモデルを変更する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum annealing (QA) is one of the methods to solve combinatorial optimization problems. We can estimate a computational time of QA by using the so-called adiabatic condition derived from the adiabatic theorem. The adiabatic condition consists of two parts: an energy gap and a transition matrix. It is believed that the computational time mainly depends on the energy gap during QA and is inversely proportional to a polynomial of the minimal energy gap. In this paper, we challenge this common wisdom. We propose a general method to construct counterintuitive models with a constant energy gap during QA where QA with a constant annealing time fails despite a constant energy gap. In our formalism, we choose a known model exhibiting an exponentially small energy gap during QA, and we modify the model by adding a specific penalty term to the Hamiltonian. In the modified model, the transition matrix in the adiabatic condition becomes exponentially large with the number of qubits, while the energy gap remains constant. As concrete examples we consider the adiabatic Grover search and the ferromagnetic p-spin model. In these cases, by adding the penalty term, the success probability of QA in the modified models become exponentially small despite a constant energy gap. Our results paves a way for better understanding of the QA performance.
• Abstract（参考訳）: 組合せ最適化問題の解法の一つに量子アニール法(QA)がある。 断熱定理から導かれるいわゆる断熱条件を用いてQAの計算時間を推定できる。 断熱状態はエネルギーギャップと遷移行列の2つの部分からなる。 計算時間は、主にQA中のエネルギーギャップに依存し、最小エネルギーギャップの多項式に逆比例すると考えられている。 本稿では,この共通知識に挑戦する。 本稿では, 一定エネルギーギャップに拘わらず, 一定アニーリング時間を有するQAがフェールするQAにおいて, 一定のエネルギーギャップを有する反直観的モデルを構築するための一般的な手法を提案する。 フォーマリズムでは、QA中に指数的に小さなエネルギーギャップを示す既知のモデルを選択し、ハミルトニアンに特定のペナルティ項を加えることでモデルを変更する。 修正されたモデルでは、断熱状態の遷移行列は量子ビットの数とともに指数関数的に大きくなるが、エネルギーギャップは一定である。 具体的な例として、断熱グロバー探索と強磁性pスピンモデルを考える。 これらの場合、ペナルティ項を追加することで、一定のエネルギーギャップにもかかわらず、修正モデルにおけるQAの成功確率は指数関数的に小さくなる。 我々の結果はQAのパフォーマンスをよりよく理解するための道を開いた。

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