論文の概要: Quantum annealing showing an exponentially small success probability despite a constant energy gap with polynomial energy
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.09995v2
- Date: Tue, 27 Aug 2024 04:28:21 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-28 20:28:28.256622
- Title: Quantum annealing showing an exponentially small success probability despite a constant energy gap with polynomial energy
- Title（参考訳）: 多項式エネルギーの一定エネルギーギャップにもかかわらず指数的に小さな成功確率を示す量子アニール
- Authors: Hiroshi Hayasaka, Takashi Imoto, Yuichiro Matsuzaki, Shiro Kawabata,
- Abstract要約: 断熱状態はエネルギーギャップと遷移行列の2つの部分からなる。
QAの成功確率は、指数関数的に減少するエネルギーギャップにより指数関数的に減少すると考えられている。
計算コストのスケーリングは従来のQAに比べて2次的に改善されていることを数値的に示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum annealing (QA) is a method for solving combinatorial optimization problems. We can estimate the computational time for QA using the adiabatic condition. The adiabatic condition consists of two parts: an energy gap and a transition matrix. Most past studies have focused on the relationship between the energy gap and computational time. The success probability of QA is considered to decrease exponentially owing to the exponentially decreasing energy gap at the first-order phase-transition point. In this study, through a detailed analysis of the relationship between the energy gap, transition matrix, and computational cost during QA, we propose a general method for constructing counterintuitive models wherein QA with a constant annealing time fails despite a constant energy gap, based on polynomial energy. We assume that the energy of the total Hamiltonian is at most $\Theta(L)$, where $L$ is the number of qubits. In our formalism, we choose a known model that exhibits an exponentially small energy gap during QA, and modify the model by adding a specific penalty term to the Hamiltonian. In the modified model, the transition matrix in the adiabatic condition becomes exponentially large as the number of qubits increases, while the energy gap remains constant. Moreover, we achieve a quadratic speedup, for which the upper bound for improvement in the adiabatic condition is determined by the polynomial energy. As examples, we consider the adiabatic Grover search and the $p$-spin model. In these cases, with the addition of the penalty term, although the success probability of QA on the modified models becomes exponentially small despite a constant energy gap; we can achieve a success probability considerably higher than that of conventional QA. Moreover, we numerically show the scaling of the computational cost is quadratically improved compared to the conventional QA.
- Abstract（参考訳）: 量子アニール (QA) は組合せ最適化問題の解法である。
断熱条件を用いてQAの計算時間を推定できる。
断熱状態はエネルギーギャップと遷移行列の2つの部分からなる。
これまでのほとんどの研究は、エネルギーギャップと計算時間の関係に焦点を当ててきた。
QAの成功確率は、第1次相転移点における指数関数的に減少するエネルギーギャップにより指数関数的に減少すると考えられている。
本研究では,QAにおけるエネルギーギャップ,遷移行列,計算コストの関係を詳細に解析することにより,多項式エネルギーに基づいて,定数なアニール時間を有するQAが一定エネルギーギャップにもかかわらずフェールする反直観的モデルを構築する方法を提案する。
総ハミルトニアンのエネルギーは最大$\Theta(L)$であり、ここで$L$は量子ビットの数である。
フォーマリズムでは、QA中に指数的に小さなエネルギーギャップを示す既知のモデルを選択し、ハミルトニアンに特定のペナルティ項を加えることでモデルを変更する。
修正されたモデルでは、断熱状態の遷移行列は、量子ビットの数が増加するにつれて指数関数的に大きくなるが、エネルギーギャップは一定である。
さらに,2次高速化を実現し,アディベート状態の改善のための上界を多項式エネルギーで決定する。
例として、断熱的なグロバー探索と$p$-spinモデルを考える。
このような場合、ペナルティ項を追加することで、エネルギーギャップが一定であるにもかかわらず、修正モデルのQAの成功確率は指数関数的に小さくなるが、従来のQAよりもかなり高い成功確率を達成することができる。
さらに,従来のQAに比べて計算コストのスケーリングが2次的に改善されていることを示す。
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