論文の概要: Strong uniform convergence of Laplacians of random geometric and
directed kNN graphs on compact manifolds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.10287v1
- Date: Tue, 20 Dec 2022 14:31:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-22 15:32:18.230557
- Title: Strong uniform convergence of Laplacians of random geometric and
directed kNN graphs on compact manifolds
- Title（参考訳）: コンパクト多様体上のランダム幾何および有向kNNグラフのラプラシアンの強一様収束
- Authors: H\'el\`ene Gu\'erin and Dinh-Toan Nguyen and Viet-Chi Tran
- Abstract要約: この作用素の微分ラプラス・ベルトラミ作用素へのほぼ確実に一様収束は、$n$が無限大の傾向にあるときに研究する。
この研究は、過去15年間の既知の結果を拡張した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Consider $n$ points independently sampled from a density $p$ of class
$\mathcal{C}^2$ on a smooth compact $d$-dimensional sub-manifold $\mathcal{M}$
of $\mathbb{R}^m$, and consider the generator of a random walk visiting these
points according to a transition kernel $K$. We study the almost sure uniform
convergence of this operator to the diffusive Laplace-Beltrami operator when
$n$ tends to infinity. This work extends known results of the past 15 years. In
particular, our result does not require the kernel $K$ to be continuous, which
covers the cases of walks exploring $k$NN-random and geometric graphs, and
convergence rates are given. The distance between the random walk generator and
the limiting operator is separated into several terms: a statistical term,
related to the law of large numbers, is treated with concentration tools and an
approximation term that we control with tools from differential geometry. The
convergence of $k$NN Laplacians is detailed.
- Abstract（参考訳）: 滑らかなコンパクトな $d$-次元部分多様体 $\mathcal{M}$ of $\mathbb{R}^m$ 上で、クラス $\mathcal{C}^2$ の密度 $p$ から独立にサンプリングされた$n$点を考えて、遷移核 $K$ に従ってこれらの点を訪れるランダムウォークの生成を考える。
この作用素の微分ラプラス・ベルトラミ作用素へのほぼ確実に一様収束は、$n$が無限大の傾向にあるときに研究する。
この研究は過去15年間の既知の結果を拡張した。
特に、この結果はカーネル $k$ が連続である必要はない。これは、$k$nn-random と幾何グラフを探索するウォークのケースをカバーしており、収束率は与えられる。
ランダムウォーク生成器と制限演算子の間の距離は、いくつかの用語に分けられる: 統計項は、大きな数の法則に関連するもので、集中ツールと微分幾何学からツールで制御する近似項で扱われる。
k$NN Laplacians の収束については詳述する。
関連論文リスト
- Further Understanding of a Local Gaussian Process Approximation: Characterising Convergence in the Finite Regime [1.3518297878940662]
非常に正確かつ大規模に拡張可能なGPnn回帰モデルに対するカーネル関数の一般的な選択は、データセットサイズ$n$の増加に伴って徐々に振る舞いに収束することを示す。
同様の境界はモデルの不特定の下で見出され、MSEと重要な校正計量の総合的な収束率を与えるために組み合わせられる。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-04-09T10:47:01Z) - Efficient Sampling on Riemannian Manifolds via Langevin MCMC [51.825900634131486]
本稿では,Gibs 分布 $d pi* = eh d vol_g$ over aian manifold $M$ via (geometric) Langevin MCMC。
この結果は、$pi*$ が非指数的であり、$Mh$ が負のリッチ曲率を持つような一般的な設定に適用できる。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-02-15T22:59:14Z) - A Unified Framework for Uniform Signal Recovery in Nonlinear Generative
Compressed Sensing [68.80803866919123]
非線形測定では、ほとんどの先行結果は一様ではない、すなわち、すべての$mathbfx*$に対してではなく、固定された$mathbfx*$に対して高い確率で保持される。
本フレームワークはGCSに1ビット/一様量子化観測と単一インデックスモデルを標準例として適用する。
また、指標集合が計量エントロピーが低い製品プロセスに対して、より厳密な境界を生み出す濃度不等式も開発する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-09-25T17:54:19Z) - A Nearly Tight Bound for Fitting an Ellipsoid to Gaussian Random Points [50.90125395570797]
このことは対数的因子の中でのciteSaundersonCPW12 の予想をほぼ成立させる。
後者の予想は、機械学習とある種の統計上の問題に対する2乗下界との結びつきから、過去10年間で大きな注目を集めている。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-12-21T17:48:01Z) - A Law of Robustness beyond Isoperimetry [84.33752026418045]
我々は、任意の分布上でニューラルネットワークパラメータを補間する頑健性の低い$Omega(sqrtn/p)$を証明した。
次に、$n=mathrmpoly(d)$のとき、スムーズなデータに対する過度なパラメータ化の利点を示す。
我々は、$n=exp(omega(d))$ のとき、$O(1)$-Lipschitz の頑健な補間関数の存在を否定する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-23T16:10:23Z) - Random matrices in service of ML footprint: ternary random features with
no performance loss [55.30329197651178]
我々は、$bf K$ の固有スペクトルが$bf w$ の i.d. 成分の分布とは独立であることを示す。
3次ランダム特徴(TRF)と呼ばれる新しいランダム手法を提案する。
提案したランダムな特徴の計算には乗算が不要であり、古典的なランダムな特徴に比べてストレージに$b$のコストがかかる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-10-05T09:33:49Z) - How many moments does MMD compare? [7.919213739992465]
MathcalF-1$は、$K$に関連付けられた積分作用素と同じ方法で滑らかな関数に作用する。
擬微分作用素によって定義されるカーネルは、コンパクト集合上の任意の連続マーサー核を均一に近似することができることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-27T16:44:17Z) - Non-Parametric Estimation of Manifolds from Noisy Data [1.0152838128195467]
ノイズの多いサンプルの有限集合から$mathbbRD$の$d$次元部分多様体を推定する問題を検討する。
点推定では$n-frack2k + d$、接空間の推定では$n-frack-12k + d$の収束率を推定する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-05-11T02:29:33Z) - From Smooth Wasserstein Distance to Dual Sobolev Norm: Empirical
Approximation and Statistical Applications [18.618590805279187]
我々は$mathsfW_p(sigma)$が$pth次スムーズな双対ソボレフ$mathsfd_p(sigma)$で制御されていることを示す。
我々は、すべての次元において$sqrtnmathsfd_p(sigma)(hatmu_n,mu)$の極限分布を導出する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-01-11T17:23:24Z) - Fast Convergence of Langevin Dynamics on Manifold: Geodesics meet
Log-Sobolev [31.57723436316983]
ある関数に対して高次元分布行列からサンプリングする1つのアプローチはランゲヴィンアルゴリズムである。
私たちの仕事は[53]の結果を一般化します。$mathRn$ は $bbRn$ ではなく af$ で定義されます。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-10-11T15:02:12Z) - Linear Time Sinkhorn Divergences using Positive Features [51.50788603386766]
エントロピー正則化で最適な輸送を解くには、ベクトルに繰り返し適用される$ntimes n$ kernel matrixを計算する必要がある。
代わりに、$c(x,y)=-logdotpvarphi(x)varphi(y)$ ここで$varphi$は、地上空間から正のorthant $RRr_+$への写像であり、$rll n$である。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-12T10:21:40Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。