論文の概要: Near-optimal quantum circuit construction via Cartan decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.12934v3
• Date: Wed, 15 Nov 2023 15:46:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-16 21:03:40.908863
• Title: Near-optimal quantum circuit construction via Cartan decomposition
• Title（参考訳）: カルタン分解による準最適量子回路構築
• Authors: Maximilian Balthasar Mansky, Santiago Londo\~no Castillo, Victor Ramos Puigvert, Claudia Linnhoff-Popien
• Abstract要約: 量子回路へのリー代数のカルタン分解の適用性を示す。 このアプローチは、任意の所望のユニタリ演算を効率的に実装できる回路を合成するために使用することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.900041609957432
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We show the applicability of the Cartan decomposition of Lie algebras to quantum circuits. This approach can be used to synthesize circuits that can efficiently implement any desired unitary operation. Our method finds explicit quantum circuit representations of the algebraic generators of the relevant Lie algebras allowing the direct implementation of a Cartan decomposition on a quantum computer. The construction is recursive and allows us to expand any circuit down to generators and rotation matrices on individual qubits, where through our recursive algorithm we find that the generators themselves can be expressed with controlled-not (CNOT) and SWAP gates explicitly. Our approach is independent of the standard CNOT implementation and can be easily adapted to other cross-qubit circuit elements. In addition to its versatility, we also achieve near-optimal counts when working with CNOT gates, achieving an asymptotic cnot cost of $\frac{21}{16}4^n$ for $n$ qubits.
• Abstract（参考訳）: リー代数のカルタン分解を量子回路に適用する可能性を示す。 このアプローチは、望ましいユニタリ操作を効率的に実装できる回路を合成するのに使うことができる。 提案手法では,関連するリー代数の代数的生成子の量子回路表現を明示的に表現し,カルタン分解を直接量子コンピュータに実装する。 この構成は再帰的であり、各キュービット上の生成回路や回転行列に回路を拡大することが可能であり、再帰的アルゴリズムにより、生成回路自体を制御ノット(CNOT)とSWAPゲートで明示的に表現できることが分かる。 提案手法は標準CNOT実装とは独立であり,他の回路素子にも容易に適用可能である。 その汎用性に加えて、CNOTゲートで作業する際の最適値に近い数も達成し、漸近的ノットコスト$\frac{21}{16}4^n$ for $n$ qubits を達成する。

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