論文の概要: Theoretical Guarantees for Sparse Principal Component Analysis based on the Elastic Net

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.14194v2
• Date: Thu, 27 Apr 2023 18:51:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-01 17:09:48.901537
• Title: Theoretical Guarantees for Sparse Principal Component Analysis based on the Elastic Net
• Title（参考訳）: 弾性ネットに基づくスパース主成分分析の理論的保証
• Authors: Teng Zhang, Haoyi Yang and Lingzhou Xue
• Abstract要約: まず,Zou, Hastie & Tibshirani (2006)のSPCAアルゴリズムを再検討し,その実装について述べる。 また,SPCA の制限事例として,Zou et al. (2006) において,計算的により効率的な SPCA アルゴリズムの変種についても検討した。 それらの推定誤差境界は、既存の作品の最良の限界と一致しているか、あるいはいくつかの対数的要因までのミニマックスレートを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.413356290199602
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Sparse principal component analysis (SPCA) is widely used for dimensionality reduction and feature extraction in high-dimensional data analysis. Despite many methodological and theoretical developments in the past two decades, the theoretical guarantees of the popular SPCA algorithm proposed by Zou, Hastie & Tibshirani (2006) are still unknown. This paper aims to address this critical gap. We first revisit the SPCA algorithm of Zou et al. (2006) and present our implementation. We also study a computationally more efficient variant of the SPCA algorithm in Zou et al. (2006) that can be considered as the limiting case of SPCA. We provide the guarantees of convergence to a stationary point for both algorithms and prove that, under a sparse spiked covariance model, both algorithms can recover the principal subspace consistently under mild regularity conditions. We show that their estimation error bounds match the best available bounds of existing works or the minimax rates up to some logarithmic factors. Moreover, we demonstrate the competitive numerical performance of both algorithms in numerical studies.
• Abstract（参考訳）: スパース主成分分析(SPCA)は高次元データ解析における次元減少と特徴抽出に広く用いられている。 過去20年間の多くの方法論的・理論的発展にもかかわらず、zou, hastie & tibshirani (2006) によって提唱された一般的なspcaアルゴリズムの理論的保証はまだ不明である。 本稿は,この重要なギャップに対処することを目的とする。 まず,Zau et al. (2006)のSPCAアルゴリズムを再検討し,実装について述べる。 また,SPCA の制限事例として,Zou et al. (2006) において,計算的により効率的な SPCA アルゴリズムの変種についても検討した。 両アルゴリズムが定常点に収束することを保証し、スパーススパイク共分散モデルの下では、両アルゴリズムが穏やかな規則性条件下で主部分空間を安定的に復元できることを証明する。 これらの推定誤差境界は, 既存の作業の最適範囲や, 対数係数までのミニマックス率と一致することを示す。 さらに,両アルゴリズムの競合計算性能を数値実験で示している。

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