論文の概要: Quantizing Heavy-tailed Data in Statistical Estimation: (Near) Minimax Rates, Covariate Quantization, and Uniform Recovery

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.14562v2
• Date: Wed, 26 Jul 2023 09:10:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-27 16:13:45.772906
• Title: Quantizing Heavy-tailed Data in Statistical Estimation: (Near) Minimax Rates, Covariate Quantization, and Uniform Recovery
• Title（参考訳）: 統計的推定における重み付きデータの量子化:(Near)ミニマックスレート、共変量化、均一回復
• Authors: Junren Chen, Michael K. Ng, Di Wang
• Abstract要約: 本稿では,いくつかの統計的推定問題における重み付きデータの定量化について検討する。 我々は、均一な量子化の前にデータを切断し、適切に拡張することを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.267482745621997
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper studies the quantization of heavy-tailed data in some fundamental statistical estimation problems, where the underlying distributions have bounded moments of some order. We propose to truncate and properly dither the data prior to a uniform quantization. Our major standpoint is that (near) minimax rates of estimation error are achievable merely from the quantized data produced by the proposed scheme. In particular, concrete results are worked out for covariance estimation, compressed sensing, and matrix completion, all agreeing that the quantization only slightly worsens the multiplicative factor. Besides, we study compressed sensing where both covariate (i.e., sensing vector) and response are quantized. Under covariate quantization, although our recovery program is non-convex because the covariance matrix estimator lacks positive semi-definiteness, all local minimizers are proved to enjoy near optimal error bound. Moreover, by the concentration inequality of product process and covering argument, we establish near minimax uniform recovery guarantee for quantized compressed sensing with heavy-tailed noise.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,いくつかの基本統計的推定問題における重み付きデータの量子化について検討する。 我々は,一様量子化に先立ってデータを切断し,適切に処理することを提案する。 提案手法では, 推定誤差の最小化速度は, 提案手法が生成する量子化データからのみ達成可能である。 特に, 共分散推定, 圧縮センシング, 行列完全度について, 量子化が乗法係数をわずかに悪化させるだけという具体的な結果が得られた。 さらに,共変量(つまり,ベクトル)と応答が量子化される圧縮センシングの研究を行った。 共変量化の下では、共分散行列推定器は正の半定性に欠けるため、回復プログラムは非凸であるが、全ての局所最小化器は最適誤差境界付近で楽しむことが証明される。 さらに, 製品プロセスの濃度不等式と被覆議論により, 重み付き雑音を伴う量子化圧縮センシングのための最小値均一回復保証をほぼ確立する。

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