論文の概要: Reducing the sampling complexity of energy estimation in quantum many-body systems using empirical variance information

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.01730v1
• Date: Mon, 03 Feb 2025 19:00:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-05 14:58:36.918839
• Title: Reducing the sampling complexity of energy estimation in quantum many-body systems using empirical variance information
• Title（参考訳）: 経験的分散情報を用いた量子多体系におけるエネルギー推定のサンプリング複雑性の低減
• Authors: Alexander Gresch, Uğur Tepe, Martin Kliesch,
• Abstract要約: パウリ分解において、与えられたハミルトニアンに対する量子状態準備のエネルギーを推定する問題を考える。 状態の実際の分散を用いた適応推定器を構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.18582668677648
• License:
• Abstract: We consider the problem of estimating the energy of a quantum state preparation for a given Hamiltonian in Pauli decomposition. For various quantum algorithms, in particular in the context of quantum chemistry, it is crucial to have energy estimates with error bounds, as captured by guarantees on the problem's sampling complexity. In particular, when limited to Pauli basis measurements, the smallest sampling complexity guarantee comes from a simple single-shot estimator via a straightforward argument based on Hoeffding's inequality. In this work, we construct an adaptive estimator using the state's actual variance. Technically, our estimation method is based on the Empirical Bernstein stopping (EBS) algorithm and grouping schemes, and we provide a rigorous tail bound, which leverages the state's empirical variance. In a numerical benchmark of estimating ground-state energies of several Hamiltonians, we demonstrate that EBS consistently improves upon elementary readout guarantees up to one order of magnitude.
• Abstract（参考訳）: パウリ分解において、与えられたハミルトニアンに対する量子状態準備のエネルギーを推定する問題を考える。 様々な量子アルゴリズム、特に量子化学の文脈では、問題のサンプリング複雑性の保証によって得られるように、誤差境界を持つエネルギー推定を持つことが不可欠である。 特に、パウリ基底測度に制限される場合、最小のサンプリング複雑性保証は、ホーフディングの不等式に基づく直観的な議論を通じて単純な単発推定器から得られる。 本研究では、状態の実際の分散を用いた適応的推定器を構築する。 技術的には、この推定法は経験的バーンスタイン停止(EBS)アルゴリズムとグループ化スキームに基づいており、州の経験的分散を利用した厳密なテールバウンドを提供する。 いくつかのハミルトニアンの基底状態エネルギーを推定する数値ベンチマークにおいて、EBSは初等読み出し保証を最大1桁まで改善することを示した。

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