論文の概要: Searching for Lindbladians obeying local conservation laws and showing thermalization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.02146v2
• Date: Wed, 6 Mar 2024 21:17:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-08 18:37:30.371317
• Title: Searching for Lindbladians obeying local conservation laws and showing thermalization
• Title（参考訳）: 地域保全法に従うリンドブラディアンの探索と熱化
• Authors: Devashish Tupkary, Abhishek Dhar, Manas Kulkarni and Archak Purkayastha
• Abstract要約: 有限次元系を一貫して記述するマルコフ量子マスター方程式(QME)の可能性を検討する。 完全な肯定性とトレースを維持するために、そのようなQMEはリンドブラッド形式でなければならない。 顕微鏡的に導出したブロッホ・レッドフィールド方程式(RE)は極めて特殊な場合を除いて完全な正の値に反することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We investigate the possibility of a Markovian quantum master equation (QME) that consistently describes a finite-dimensional system, a part of which is weakly coupled to a thermal bath. In order to preserve complete positivity and trace, such a QME must be of Lindblad form. For physical consistency, it should additionally preserve local conservation laws and be able to show thermalization. We search of Lindblad equations satisfying these additional criteria. First, we show that the microscopically derived Bloch-Redfield equation (RE) violates complete positivity unless in extremely special cases. We then prove that imposing complete positivity and demanding preservation of local conservation laws enforces the Lindblad operators and the lamb-shift Hamiltonian to be `local', i.e, to be supported only on the part of the system directly coupled to the bath. We then cast the problem of finding `local' Lindblad QME which can show thermalization into a semidefinite program (SDP). We call this the thermalization optimization problem (TOP). For given system parameters and temperature, the solution of the TOP conclusively shows whether the desired type of QME is possible up to a given precision. Whenever possible, it also outputs a form for such a QME. For a XXZ chain of few qubits, fixing a reasonably high precision, we find that such a QME is impossible over a considerably wide parameter regime when only the first qubit is coupled to the bath. Remarkably, we find that when the first two qubits are attached to the bath, such a QME becomes possible over much of the same paramater regime, including a wide range of temperatures.
• Abstract（参考訳）: 熱浴に弱結合した有限次元系を連続的に記述するマルコフ量子マスター方程式(QME)の可能性を検討する。 完全なポジティビティとトレースを保存するためには、そのようなqmeはリンドブラッド形式でなければならない。 物理的一貫性のため、局所保存法を保存し、熱化を示すことができる。 これらの追加基準を満たすリンドブラッド方程式を探索する。 まず、顕微鏡的に導出したブロッホ・レッドフィールド方程式(RE)が極端に特殊な場合を除いて完全な正に反することを示す。 次に、完全正当性と局所保存法保存の要求がリンドブラッド作用素とラムシフトハミルトニアンに「局所的」を強制すること、すなわち、浴場に直接結合されたシステムの一部にのみ支持されることを証明した。 そこで我々は,半定値プログラム(SDP)に熱化を示す「局所的」リンドブラッドQMEを求める問題を提起した。 これを熱化最適化問題(TOP)と呼ぶ。 系のパラメータと温度について、TOPの解は、所望のQMEの種類が与えられた精度で可能であるかどうかを決定的に示す。 可能であれば、そのようなQMEのフォームも出力する。 数量子ビットの XXZ 鎖に対して、適度に高い精度で固定すると、第1量子ビットのみが浴槽に結合された場合、かなり広いパラメータ状態ではそのような QME は不可能である。 注目すべきは、浴槽に最初の2つのキュービットが取り付けられると、このようなQMEが、幅広い温度を含む同じパラマター系の多くで可能になることである。

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