論文の概要: Cumulative Memory Lower Bounds for Randomized and Quantum Computation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.05680v2
- Date: Mon, 26 Jun 2023 15:35:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-27 23:59:17.573093
- Title: Cumulative Memory Lower Bounds for Randomized and Quantum Computation
- Title（参考訳）: ランダム化および量子計算のための累積メモリ下限
- Authors: Paul Beame, Niels Kornerup
- Abstract要約: 累積記憶は時間空間の複雑さの尺度である。
逐次古典計算と量子回路の両方において、累積メモリの複雑さに関する最初の下位境界を証明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.52292571922932
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Cumulative memory -- the sum of space used per step over the duration of a
computation -- is a fine-grained measure of time-space complexity that was
introduced to analyze cryptographic applications like password hashing. It is a
more accurate cost measure for algorithms that have infrequent spikes in memory
usage and are run in environments such as cloud computing that allow dynamic
allocation and de-allocation of resources during execution, or when many
multiple instances of an algorithm are interleaved in parallel.
We prove the first lower bounds on cumulative memory complexity for both
sequential classical computation and quantum circuits. Moreover, we develop
general paradigms for bounding cumulative memory complexity inspired by the
standard paradigms for proving time-space tradeoff lower bounds that can only
lower bound the maximum space used during an execution. The resulting lower
bounds on cumulative memory that we obtain are just as strong as the best
time-space tradeoff lower bounds, which are very often known to be tight.
Although previous results for pebbling and random oracle models have yielded
time-space tradeoff lower bounds larger than the cumulative memory complexity,
our results show that in general computational models such separations cannot
follow from known lower bound techniques and are not true for many functions.
Among many possible applications of our general methods, we show that any
classical sorting algorithm with success probability at least
$1/\text{poly}(n)$ requires cumulative memory $\tilde \Omega(n^2)$, any
classical matrix multiplication algorithm requires cumulative memory
$\Omega(n^6/T)$, any quantum sorting circuit requires cumulative memory
$\Omega(n^3/T)$, and any quantum circuit that finds $k$ disjoint collisions in
a random function requires cumulative memory $\Omega(k^3n/T^2)$.
- Abstract（参考訳）: 累積メモリ(英: Cumulative memory)とは、パスワードハッシュのような暗号アプリケーションを分析するために導入された、時間空間の複雑さの詳細な測定値である。
メモリ使用量が少なく、実行中にリソースの動的アロケーションと非アロケーションを可能にするクラウドコンピューティングや、アルゴリズムの複数のインスタンスが並列にインターリーブされた場合などの環境で実行されるアルゴリズムのより正確なコスト測定である。
逐次的古典計算と量子回路の累積メモリ複雑性の最初の下限を証明した。
さらに,実行時の最大バウンダリを低減できる時間-空間のトレードオフを証明するための標準パラダイムに触発された,バウンダリング累積メモリ複雑性のための汎用パラダイムを開発する。
その結果得られる累積メモリ上の下限は、最善の時空間トレードオフ下限と同じ強さであり、これは密接であることが非常によく知られている。
ペブリングモデルとランダムオラクルモデルのこれまでの結果は、累積メモリの複雑さよりも大きな時空間的トレードオフを生じさせたが、一般的な計算モデルではそのような分離は既知の下限法に従わず、多くの関数に当てはまらないことが示されている。
我々の一般的な方法の多くの応用の中で、古典的ソートアルゴリズムは、成功確率が少なくとも1/\text{poly}(n)$は累積メモリ$\tilde \Omega(n^2)$は、任意の古典的行列乗算アルゴリズムは累積メモリ$\Omega(n^6/T)$は、任意の量子ソート回路は累積メモリ$\Omega(n^3/T)$は、任意の量子回路は、ランダム関数の非結合衝突を$k$とする量子回路は累積メモリ$\Omega(k^3n/T^2)$であることを示す。
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