論文の概要: Fault-tolerant quantum algorithms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.08057v1
- Date: Thu, 19 Jan 2023 13:08:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-20 15:09:14.861041
- Title: Fault-tolerant quantum algorithms
- Title(参考訳): フォールトトレラント量子アルゴリズム
- Authors: Pablo Antonio Moreno Casares
- Abstract要約: この理論の枠組みはフォールトトレラント量子アルゴリズムである。
グローバーのアルゴリズムと量子ウォークは第2章で述べられている。
ハミルトニアンシミュレーションは量子位相推定の利用を可能にする。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The framework of this thesis is fault-tolerant quantum algorithms. Grover's
algorithm and quantum walks are described in Chapter 2. We start by
highlighting the central role that rotations play in quantum algorithms,
explaining Grover's, why it is optimal, and how it may be extended. Key
subroutines explained in this area are amplitude amplification and quantum
walks, which will constitute useful parts of other algorithms.
In the third chapter, in contrast, we turn to the exponential advantages
promised by the Fourier transform in the context of the hidden subgroup
problem. However, since this application is restricted to cryptography, we
later explore its use in quantum linear algebra problems. Here we explain the
development of the original quantum linear solver algorithm, its improvements,
and finally the dequantization techniques that would often restrict the quantum
advantage to polynomial.
Chapter 4 is concerned with quantum simulation. We will review classical
quantum chemistry techniques, and then focus on Hamiltonian simulation and
ground state preparation as the key problems to be solved. Hamiltonian
simulation, in particular, will enable the use of quantum phase estimation
which computes the eigenvalues or energies of a given quantum state.
Given the tradition of our group with error correction, we could not end this
thesis without dedicating a final chapter to this topic. Here we explain the
most important quantum error correction codes, the surface and color codes, and
one extension of the latter, gauge color codes. They will show the complexity
of implementing non-Clifford quantum gates, therefore validating their
consideration as the bottleneck metric.
- Abstract(参考訳): この論文の枠組みはフォールトトレラント量子アルゴリズムである。
グローバーのアルゴリズムと量子ウォークは第2章で述べられている。
まず、ローテーションが量子アルゴリズムで果たす中心的な役割を強調し、グローバーがなぜ最適なのか、どのように拡張されるのかを説明する。
この領域で説明されている重要なサブルーチンは振幅増幅と量子ウォークであり、他のアルゴリズムの有用な部分を構成する。
対照的に第3章では、隠れ部分群問題の文脈においてフーリエ変換によって約束される指数関数的な利点に目を向ける。
しかし、この応用は暗号に限定されるため、量子線形代数問題におけるその利用を探求する。
ここでは、元の量子線形解法アルゴリズムの開発、その改良、そして多項式に対する量子上の優位性をしばしば制限する定式化手法について説明する。
第4章は量子シミュレーションに関するものである。
古典的な量子化学の手法を概観し、ハミルトンシミュレーションと基底状態の準備を解決すべき重要な問題として取り上げる。
特にハミルトニアンシミュレーションは、与えられた量子状態の固有値やエネルギーを計算する量子位相推定の利用を可能にする。
誤り訂正を行うグループの伝統を考えると、このテーマに最終章を捧げることなくこの論文を終わらせることはできない。
ここでは、最も重要な量子誤り訂正符号、表面および色符号、および後者の拡張であるゲージカラー符号について説明する。
これらは非クリフォード量子ゲートの実装の複雑さを示し、ボトルネックメトリックとしてそれらの考察を検証する。
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