論文の概要: Quantum Monte Carlo algorithm for solving Black-Scholes PDEs for high-dimensional option pricing in finance and its complexity analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.09241v3
- Date: Mon, 22 Apr 2024 08:54:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-24 01:32:01.941452
- Title: Quantum Monte Carlo algorithm for solving Black-Scholes PDEs for high-dimensional option pricing in finance and its complexity analysis
- Title（参考訳）: 金融における高次元オプション価格設定のためのブラックスクールPDEの量子モンテカルロ法とその複雑性解析
- Authors: Jianjun Chen, Yongming Li, Ariel Neufeld,
- Abstract要約: 我々は,高次元オプション価格の相関で高次元のブラックショルズPDEを解く量子モンテカルロアルゴリズムを提案する。
有界なペイオフ関数に対しては,従来のモンテカルロ法と比較して,アルゴリズムの高速化が期待できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.855217767553826
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper we provide a quantum Monte Carlo algorithm to solve high-dimensional Black-Scholes PDEs with correlation for high-dimensional option pricing. The payoff function of the option is of general form and is only required to be continuous and piece-wise affine (CPWA), which covers most of the relevant payoff functions used in finance. We provide a rigorous error analysis and complexity analysis of our algorithm. In particular, we prove that the computational complexity of our algorithm is bounded polynomially in the space dimension $d$ of the PDE and the reciprocal of the prescribed accuracy $\varepsilon$. Moreover, we show that for payoff functions which are bounded, our algorithm indeed has a speed-up compared to classical Monte Carlo methods. Furthermore, we provide numerical simulations in one and two dimensions using our developed package within the Qiskit framework tailored to price CPWA options with respect to the Black-Scholes model, as well as discuss the potential extension of the numerical simulations to arbitrary space dimension.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,高次元オプション価格の相関で高次元のブラックショルズPDEを解く量子モンテカルロアルゴリズムを提案する。
オプションの支払関数は一般的な形式であり、金融で使用される支払関数のほとんどをカバーする、連続的かつ断片的アフィン(CPWA)であることが要求される。
アルゴリズムの厳密な誤り解析と複雑性解析を行う。
特に、我々のアルゴリズムの計算複雑性は PDE の空間次元 $d$ と所定の精度 $\varepsilon$ の逆数において多項式的に有界であることが証明される。
さらに,有界なペイオフ関数に対しては,従来のモンテカルロ法と比較して,アルゴリズムが高速化されていることを示す。
さらに,ブラックスコールズモデルに対するCPWAオプションの価格設定に適したQiskitフレームワーク内で開発されたパッケージを用いて,1次元と2次元の数値シミュレーションを行い,数値シミュレーションの任意の空間次元への拡張の可能性について議論する。
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