論文の概要: Topological Learning in Multi-Class Data Sets

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.09734v4
• Date: Thu, 8 Feb 2024 17:16:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-10 03:14:43.346781
• Title: Topological Learning in Multi-Class Data Sets
• Title（参考訳）: マルチクラスデータセットにおけるトポロジ学習
• Authors: Christopher Griffin and Trevor Karn and Benjamin Apple
• Abstract要約: フィードフォワードディープニューラルネットワーク(DNN)の学習におけるトポロジカル複雑度の影響について検討する。 我々は,複数の構築およびオープンソースデータセットに対するトポロジ的分類アルゴリズムの評価を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3050152425444477
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We specialize techniques from topological data analysis to the problem of characterizing the topological complexity (as defined in the body of the paper) of a multi-class data set. As a by-product, a topological classifier is defined that uses an open sub-covering of the data set. This sub-covering can be used to construct a simplicial complex whose topological features (e.g., Betti numbers) provide information about the classification problem. We use these topological constructs to study the impact of topological complexity on learning in feedforward deep neural networks (DNNs). We hypothesize that topological complexity is negatively correlated with the ability of a fully connected feedforward deep neural network to learn to classify data correctly. We evaluate our topological classification algorithm on multiple constructed and open source data sets. We also validate our hypothesis regarding the relationship between topological complexity and learning in DNN's on multiple data sets.
• Abstract（参考訳）: トポロジカルデータ解析から,多クラスデータセットのトポロジカル複雑性(論文の本文で定義されている)を特徴付ける問題まで,その技法を専門とする。 副産物として、データセットのオープンサブカバーを使用するトポロジカル分類器が定義される。 この部分被覆は、位相的特徴(例えばベティ数)が分類問題に関する情報を提供する単純複体を構成するのに使うことができる。 これらのトポロジカル構成を用いて,feedforward deep neural networks (dnn) の学習におけるトポロジカル複雑度の影響について検討した。 位相的複雑性は、完全に接続されたフィードフォワード深層ニューラルネットワークがデータを正しく分類する能力と負の相関関係にあると仮定する。 我々は,複数の構築およびオープンソースデータセットのトポロジ分類アルゴリズムを評価する。 また,複数データセット上でのDNNにおける位相的複雑性と学習の関係に関する仮説を検証した。

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