論文の概要: A Provable Splitting Approach for Symmetric Nonnegative Matrix Factorization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.10499v1
• Date: Wed, 25 Jan 2023 10:21:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-26 15:28:32.392653
• Title: A Provable Splitting Approach for Symmetric Nonnegative Matrix Factorization
• Title（参考訳）: 対称非負行列分解のための確率的分割法
• Authors: Xiao Li, Zhihui Zhu, Qiuwei Li, Kai Liu
• Abstract要約: 対称NMFに対して高速なアルゴリズムを設計することは、非対称なアルゴリズムほど簡単ではないことを示す。 まず、決定変数を分割し、対称NMFをペナル化非対称に変換する。 次に、ペナル化された非対称再構成の解が元の対称NMFへの解を返すことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.766572707447352
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The symmetric Nonnegative Matrix Factorization (NMF), a special but important class of the general NMF, has found numerous applications in data analysis such as various clustering tasks. Unfortunately, designing fast algorithms for the symmetric NMF is not as easy as for its nonsymmetric counterpart, since the latter admits the splitting property that allows state-of-the-art alternating-type algorithms. To overcome this issue, we first split the decision variable and transform the symmetric NMF to a penalized nonsymmetric one, paving the way for designing efficient alternating-type algorithms. We then show that solving the penalized nonsymmetric reformulation returns a solution to the original symmetric NMF. Moreover, we design a family of alternating-type algorithms and show that they all admit strong convergence guarantee: the generated sequence of iterates is convergent and converges at least sublinearly to a critical point of the original symmetric NMF. Finally, we conduct experiments on both synthetic data and real image clustering to support our theoretical results and demonstrate the performance of the alternating-type algorithms.
• Abstract（参考訳）: 一般的なNMFの特殊だが重要なクラスである対称非負行列因子化(NMF)は、様々なクラスタリングタスクのようなデータ解析に多くの応用を見出した。 残念なことに、対称NMFの高速アルゴリズムの設計は非対称なアルゴリズムほど簡単ではない。 この問題を克服するために,まず決定変数を分割し,対称nmfをペナルティ化非対称に変換し,効率的な交互型アルゴリズムの設計方法を提案する。 次に、ペナルティ化非対称変換の解法が元の対称nmfに対する解を返すことを示す。 さらに、交互型アルゴリズムの族を設計し、それらすべてが強い収束を保証することを示す: 反復列の生成は収束し、少なくとも元の対称NMFの臨界点にサブ線形に収束する。 最後に,合成データと実画像クラスタリングの両方について実験を行い,理論結果をサポートし,交互型アルゴリズムの性能を示す。

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