論文の概要: Positive Semidefinite Matrix Factorization: A Connection with Phase Retrieval and Affine Rank Minimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.12364v2
• Date: Fri, 2 Apr 2021 21:26:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-07 06:21:55.461078
• Title: Positive Semidefinite Matrix Factorization: A Connection with Phase Retrieval and Affine Rank Minimization
• Title（参考訳）: 正の半定義行列因子分解:位相検索とアフィン階数最小化との関連
• Authors: Dana Lahat, Yanbin Lang, Vincent Y. F. Tan, C\'edric F\'evotte
• Abstract要約: 位相探索(PR)とアフィンランク最小化(ARM)アルゴリズムに基づいてPSDMFアルゴリズムを設計可能であることを示す。 このアイデアに触発され、反復的ハードしきい値(IHT)に基づくPSDMFアルゴリズムの新たなファミリーを導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 71.57324258813674
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Positive semidefinite matrix factorization (PSDMF) expresses each entry of a nonnegative matrix as the inner product of two positive semidefinite (psd) matrices. When all these psd matrices are constrained to be diagonal, this model is equivalent to nonnegative matrix factorization. Applications include combinatorial optimization, quantum-based statistical models, and recommender systems, among others. However, despite the increasing interest in PSDMF, only a few PSDMF algorithms were proposed in the literature. In this work, we provide a collection of tools for PSDMF, by showing that PSDMF algorithms can be designed based on phase retrieval (PR) and affine rank minimization (ARM) algorithms. This procedure allows a shortcut in designing new PSDMF algorithms, as it allows to leverage some of the useful numerical properties of existing PR and ARM methods to the PSDMF framework. Motivated by this idea, we introduce a new family of PSDMF algorithms based on iterative hard thresholding (IHT). This family subsumes previously-proposed projected gradient PSDMF methods. We show that there is high variability among PSDMF optimization problems that makes it beneficial to try a number of methods based on different principles to tackle difficult problems. In certain cases, our proposed methods are the only algorithms able to find a solution. In certain other cases, they converge faster. Our results support our claim that the PSDMF framework can inherit desired numerical properties from PR and ARM algorithms, leading to more efficient PSDMF algorithms, and motivate further study of the links between these models.
• Abstract（参考訳）: 正の半定値行列分解(PSDMF)は2つの正の半定値行列の内部積として非負行列の各エントリを表現する。 これらのpsd行列が対角に制約されているとき、このモデルは非負行列分解と同値である。 応用例としては、組合せ最適化、量子ベース統計モデル、レコメンダシステムなどがある。 しかし、PSDMFへの関心が高まっているにもかかわらず、本論文ではPSDMFアルゴリズムはわずかしか提案されていない。 本研究では,PSDMFアルゴリズムが位相探索(PR)とアフィンランク最小化(ARM)アルゴリズムに基づいて設計可能であることを示すことにより,PSDMFのためのツールのコレクションを提供する。 この手順は、既存のPRおよびARMメソッドのいくつかの有用な数値特性をPSDMFフレームワークに活用できるため、新しいPSDMFアルゴリズムの設計におけるショートカットを可能にする。 このアイデアに触発され、反復的ハードしきい値(IHT)に基づくPSDMFアルゴリズムの新たなファミリーを導入する。 この族は以前に提案された勾配PSDMF法を仮定する。 そこで本研究では,psdmf最適化問題には高い変動性があり,難解な問題に取り組むために異なる原理に基づく手法を多数試すことが有益であることを示す。 特定の場合において,提案手法は解を見つけることができる唯一のアルゴリズムである。 その他のケースでは、より高速に収束する。 我々はpsdmfフレームワークがprおよびarmアルゴリズムから所望の数値特性を継承し、より効率的なpsdmfアルゴリズムを導出し、これらのモデル間のリンクに関するさらなる研究を動機付けることができると主張する。

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