論文の概要: Quadratic Matrix Factorization with Applications to Manifold Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.12965v1
• Date: Mon, 30 Jan 2023 15:09:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2023-01-31 14:14:19.330274
• Title: Quadratic Matrix Factorization with Applications to Manifold Learning
• Title（参考訳）: 二次行列分解とマニフォールド学習への応用
• Authors: Zheng Zhai, Hengchao Chen, and Qiang Sun
• Abstract要約: 本稿では,データセットの配置する曲線多様体を学習するための2次行列分解(QMF)フレームワークを提案する。 アルゴリズムでは,QMFを最適化し,その理論的収束特性を確立するための交代最小化アルゴリズムを提案する。 合成多様体学習データセットとMNIST手書きデータセットと低温電子顕微鏡データセットを含む2つの実データセットの実験は、提案手法が競合相手よりも優れていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6795461001108094
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Matrix factorization is a popular framework for modeling low-rank data matrices. Motivated by manifold learning problems, this paper proposes a quadratic matrix factorization (QMF) framework to learn the curved manifold on which the dataset lies. Unlike local linear methods such as the local principal component analysis, QMF can better exploit the curved structure of the underlying manifold. Algorithmically, we propose an alternating minimization algorithm to optimize QMF and establish its theoretical convergence properties. Moreover, to avoid possible over-fitting, we then propose a regularized QMF algorithm and discuss how to tune its regularization parameter. Finally, we elaborate how to apply the regularized QMF to manifold learning problems. Experiments on a synthetic manifold learning dataset and two real datasets, including the MNIST handwritten dataset and a cryogenic electron microscopy dataset, demonstrate the superiority of the proposed method over its competitors.
• Abstract（参考訳）: 行列分解は低ランクデータ行列をモデル化するための一般的なフレームワークである。 本稿では,多様体学習問題に動機づけられた二次行列分解(qmf)フレームワークを提案する。 局所主成分解析のような局所線型手法とは異なり、QMFは基礎多様体の曲線構造をよりうまく活用することができる。 アルゴリズムでは,QMFを最適化し,その理論的収束特性を確立するための交代最小化アルゴリズムを提案する。 さらに,過剰適合を避けるため,正規化QMFアルゴリズムを提案し,正規化パラメータの調整方法について検討する。 最後に、正規化QMFを多様体学習問題に適用する方法を詳述する。 合成多様体学習データセットとMNIST手書きデータセットと低温電子顕微鏡データセットを含む2つの実データセットの実験は、提案手法が競合相手よりも優れていることを示す。

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