論文の概要: Enhancing Hyper-To-Real Space Projections Through Euclidean Norm
Meta-Heuristic Optimization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.13671v1
- Date: Tue, 31 Jan 2023 14:40:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-01 16:22:56.856712
- Title: Enhancing Hyper-To-Real Space Projections Through Euclidean Norm
Meta-Heuristic Optimization
- Title（参考訳）: ユークリッドノルムメタヒューリスティック最適化による超現実空間投影の促進
- Authors: Luiz C. F. Ribeiro, Mateus Roder, Gustavo H. de Rosa, Leandro A.
Passos, Jo\~ao P. Papa
- Abstract要約: メタヒューリスティック最適化により,計算負荷の少ない様々な問題に対して,ロバストな近似解が得られることを示す。
それまでの作業では、四元数のような検索空間の超複素表現を用いることでこの問題に対処していた。
最適化手順が完了すると、代わりにミンコフスキー$p$-normを用いることでより優れた解を得ることができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.39146761527401425
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The continuous computational power growth in the last decades has made
solving several optimization problems significant to humankind a tractable
task; however, tackling some of them remains a challenge due to the
overwhelming amount of candidate solutions to be evaluated, even by using
sophisticated algorithms. In such a context, a set of nature-inspired
stochastic methods, called meta-heuristic optimization, can provide robust
approximate solutions to different kinds of problems with a small computational
burden, such as derivative-free real function optimization. Nevertheless, these
methods may converge to inadequate solutions if the function landscape is too
harsh, e.g., enclosing too many local optima. Previous works addressed this
issue by employing a hypercomplex representation of the search space, like
quaternions, where the landscape becomes smoother and supposedly easier to
optimize. Under this approach, meta-heuristic computations happen in the
hypercomplex space, whereas variables are mapped back to the real domain before
function evaluation. Despite this latter operation being performed by the
Euclidean norm, we have found that after the optimization procedure has
finished, it is usually possible to obtain even better solutions by employing
the Minkowski $p$-norm instead and fine-tuning $p$ through an auxiliary
sub-problem with neglecting additional cost and no hyperparameters. Such
behavior was observed in eight well-established benchmarking functions, thus
fostering a new research direction for hypercomplex meta-heuristic
optimization.
- Abstract（参考訳）: 過去数十年間、連続的な計算能力の増大により、人間にとって重要な最適化問題のいくつかが解決されてきたが、そのいくつかは高度なアルゴリズムを用いても、評価すべき候補解が圧倒的に多いため、依然として課題である。
このような文脈において、メタヒューリスティック最適化(meta-heuristic optimization)と呼ばれる自然に着想を得た一連の確率的手法は、微分自由実関数最適化のような少ない計算負荷で、様々な種類の問題に対する堅牢な近似解を提供することができる。
それでもこれらの手法は、函数のランドスケープが厳しすぎる場合、例えば局所最適化が多すぎるような不適切な解に収束する可能性がある。
これまでの作業では、四元数のような検索空間の超複素表現を用いることでこの問題に対処していた。
このアプローチでは、メタヒューリスティックな計算は超複素空間で起こるが、変数は関数評価の前に実領域にマッピングされる。
後者の演算はユークリッドノルムによって行われるが、最適化手続きが完了した後、minkowski $p$-norm を代わりに使用し、追加コストを無視し、ハイパーパラメータを使わずに補助サブプロブレムを通じて$p$を微調整することで、より優れた解を得ることができる。
このような振舞いは8つのよく確立されたベンチマーク関数で観測されたため、超複素メタヒューリスティック最適化のための新しい研究の方向性が育まれた。
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