論文の概要: Multi-Fidelity Covariance Estimation in the Log-Euclidean Geometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.13749v2
• Date: Fri, 26 May 2023 18:34:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-31 01:48:24.764190
• Title: Multi-Fidelity Covariance Estimation in the Log-Euclidean Geometry
• Title（参考訳）: 対数-ユークリッド幾何学における多元共分散推定
• Authors: Aimee Maurais and Terrence Alsup and Benjamin Peherstorfer and Youssef Marzouk
• Abstract要約: 対称正定値多様体の対数ユークリッド幾何学を利用する共分散行列の多値推定器を導入する。 固定予算が与えられた推定器の平均二乗誤差を最小化する最適サンプル割り当て方式を開発した。 物理アプリケーションからのデータによるアプローチの評価は、ベンチマークと比較すると、より正確なメトリック学習と1桁以上のスピードアップを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a multi-fidelity estimator of covariance matrices that employs the log-Euclidean geometry of the symmetric positive-definite manifold. The estimator fuses samples from a hierarchy of data sources of differing fidelities and costs for variance reduction while guaranteeing definiteness, in contrast with previous approaches. The new estimator makes covariance estimation tractable in applications where simulation or data collection is expensive; to that end, we develop an optimal sample allocation scheme that minimizes the mean-squared error of the estimator given a fixed budget. Guaranteed definiteness is crucial to metric learning, data assimilation, and other downstream tasks. Evaluations of our approach using data from physical applications (heat conduction, fluid dynamics) demonstrate more accurate metric learning and speedups of more than one order of magnitude compared to benchmarks.
• Abstract（参考訳）: 対称正定値多様体の対数ユークリッド幾何学を利用する共分散行列の多値推定器を導入する。 estimatorは、以前のアプローチとは対照的に、異なるフィダリティと分散低減のためのコストの異なるデータソースの階層からサンプルを融合する。 新しい推定器は,シミュレーションやデータ収集が高価であるアプリケーションでは共分散推定が可能であり,その目的のために,固定予算を与えられた推定器の平均二乗誤差を最小限に抑える最適なサンプル割り当て方式を開発する。 保証された定性は、メトリック学習、データ同化、その他の下流タスクに不可欠である。 物理アプリケーション(熱伝導, 流体力学)のデータによるアプローチの評価は, ベンチマークと比較すると, 1桁以上の精度の計量学習と高速化を示す。

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