論文の概要: Gaussian Noise is Nearly Instance Optimal for Private Unbiased Mean Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.13850v1
• Date: Tue, 31 Jan 2023 18:47:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-01 15:15:14.914968
• Title: Gaussian Noise is Nearly Instance Optimal for Private Unbiased Mean Estimation
• Title（参考訳）: ガウス雑音は非バイアス平均推定にほぼ最適である
• Authors: Aleksandar Nikolov and Haohua Tang
• Abstract要約: 予測出力が入力データセットの平均値に等しい差分プライベート機構を考察する。 集中型差分プライバシーの設定において、そのような偏りのない平均推定器は、全ての入力に対して、少なくとも多くの誤差をもたらすことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 78.89205820068128
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate unbiased high-dimensional mean estimators in differential privacy. We consider differentially private mechanisms whose expected output equals the mean of the input dataset, for every dataset drawn from a fixed convex domain $K$ in $\mathbb{R}^d$. In the setting of concentrated differential privacy, we show that, for every input such an unbiased mean estimator introduces approximately at least as much error as a mechanism that adds Gaussian noise with a carefully chosen covariance. This is true when the error is measured with respect to $\ell_p$ error for any $p \ge 2$. We extend this result to local differential privacy, and to approximate differential privacy, but for the latter the error lower bound holds either for a dataset or for a neighboring dataset. We also extend our results to mechanisms that take i.i.d.~samples from a distribution over $K$ and are unbiased with respect to the mean of the distribution.
• Abstract（参考訳）: 偏りのない高次元平均推定器を微分プライバシーで検討する。 固定凸領域$K$ in $\mathbb{R}^d$ から引き出されたすべてのデータセットに対して、期待出力が入力データセットの平均値に等しい差分プライベート機構を考える。 偏微分プライバシーの設定において、そのような偏りのない平均推定器は、慎重に選択された共分散を伴うガウス雑音を付加するメカニズムと同じくらいの誤差をもたらすことを示す。 これは、任意の$p \ge 2$に対して$\ell_p$エラーに対して誤差が測定されるときである。 この結果をローカルな差分プライバシーに拡張し、差分プライバシを近似するが、後者の場合、エラーの下位境界はデータセットまたは近隣のデータセットに保持される。 我々はまた、その結果を$K$以上の分布から i.d.~samples を取り出す機構にまで拡張し、分布の平均に関して偏りがない。

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