論文の概要: An Enhanced V-cycle MgNet Model for Operator Learning in Numerical Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.00938v1
• Date: Thu, 2 Feb 2023 08:28:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-03 14:46:36.833383
• Title: An Enhanced V-cycle MgNet Model for Operator Learning in Numerical Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 数値偏微分方程式における演算子学習のための拡張VサイクルMgNetモデル
• Authors: Jianqing Zhu, Juncai He and Qiumei Huang
• Abstract要約: 本研究では、数値偏微分方程式(PDE)を解く演算子学習においてMgNetとして知られる多重グリッドベースの畳み込みニューラルネットワークアーキテクチャを用いる。 標準VサイクルMgNetを強化するために,残差に対する低周波補正構造を導入する。 強化されたMgNetモデルは、標準のVサイクルMgNetよりもはるかに優れた解の低周波特性を捉えることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.100632594106989
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This study used a multigrid-based convolutional neural network architecture known as MgNet in operator learning to solve numerical partial differential equations (PDEs). Given the property of smoothing iterations in multigrid methods where low-frequency errors decay slowly, we introduced a low-frequency correction structure for residuals to enhance the standard V-cycle MgNet. The enhanced MgNet model can capture the low-frequency features of solutions considerably better than the standard V-cycle MgNet. The numerical results obtained using some standard operator learning tasks are better than those obtained using many state-of-the-art methods, demonstrating the efficiency of our model.Moreover, numerically, our new model is more robust in case of low- and high-resolution data during training and testing, respectively.
• Abstract（参考訳）: 本研究は,数値偏微分方程式(pdes)の解法としてmgnetとして知られるマルチグリッド型畳み込みニューラルネットワークアーキテクチャを用いた。 低周波誤差が緩やかに減衰する多重グリッド法における平滑化繰り返しの特性を考慮し, 標準VサイクルMgNetを強化するために, 低周波補正構造を導入した。 強化されたMgNetモデルは、標準のVサイクルMgNetよりもはるかに優れた解の低周波特性を捉えることができる。 いくつかの標準的な演算子学習タスクを用いて得られた数値結果は、多くの最先端手法を用いて得られた数値よりも優れており、これらのモデルの効率性を実証している。

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