Fugu-MT 論文翻訳(概要): Dilated convolution neural operator for multiscale partial differential equations

論文の概要: Dilated convolution neural operator for multiscale partial differential equations

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.00775v1
Date: Tue, 16 Jul 2024 08:17:02 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-08-19 05:28:21.267009
Title: Dilated convolution neural operator for multiscale partial differential equations
Title（参考訳）: 多スケール偏微分方程式に対する拡張畳み込みニューラル作用素
Authors: Bo Xu, Xinliang Liu, Lei Zhang,
Abstract要約: 本稿では,多スケール偏微分方程式に対するDilated Convolutional Neural Operator (DCNO)を提案する。 DCNOアーキテクチャは、低計算コストを維持しながら、高周波と低周波の両方の特徴を効果的にキャプチャする。我々は,DCNOが精度と計算コストの最適なバランスをとることを示し,マルチスケール演算子学習に有望なソリューションを提供する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 11.093527996062058
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: This paper introduces a data-driven operator learning method for multiscale partial differential equations, with a particular emphasis on preserving high-frequency information. Drawing inspiration from the representation of multiscale parameterized solutions as a combination of low-rank global bases (such as low-frequency Fourier modes) and localized bases over coarse patches (analogous to dilated convolution), we propose the Dilated Convolutional Neural Operator (DCNO). The DCNO architecture effectively captures both high-frequency and low-frequency features while maintaining a low computational cost through a combination of convolution and Fourier layers. We conduct experiments to evaluate the performance of DCNO on various datasets, including the multiscale elliptic equation, its inverse problem, Navier-Stokes equation, and Helmholtz equation. We show that DCNO strikes an optimal balance between accuracy and computational cost and offers a promising solution for multiscale operator learning.
Abstract（参考訳）: 本稿では,多スケール偏微分方程式に対するデータ駆動型演算子学習法を提案する。低周波数フーリエモードのような低ランクなグローバルベースと粗いパッチ(拡張畳み込みに類似)上の局所化されたベースの組み合わせによるマルチスケールパラメータ化ソリューションの表現からインスピレーションを得て、Dilated Convolutional Neural Operator (DCNO)を提案する。 DCNOアーキテクチャは、畳み込み層とフーリエ層を組み合わせて低計算コストを維持しながら、高周波と低周波の両方の特徴を効果的に捉えている。我々は,多スケール楕円型方程式,逆問題,ナビエ・ストークス方程式,ヘルムホルツ方程式など,様々なデータセット上でのDCNOの性能を評価する実験を行った。我々は,DCNOが精度と計算コストの最適なバランスをとることを示し,マルチスケール演算子学習に有望なソリューションを提供する。

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