論文の概要: Stochastic optimal transport in Banach Spaces for regularized estimation
of multivariate quantiles
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.00982v1
- Date: Thu, 2 Feb 2023 10:02:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-03 14:28:06.715310
- Title: Stochastic optimal transport in Banach Spaces for regularized estimation
of multivariate quantiles
- Title（参考訳）: バナッハ空間における確率的最適輸送による多変量量子タイルの定式化
- Authors: Bernard Bercu, J\'er\'emie Bigot and Gauthier Thurin
- Abstract要約: 絶対連続確率測度$mu$と$nu$の間のエントロピー最適輸送(EOT)を解く新しいアルゴリズムを提案する。
無限次元バナッハ空間でその値を取るアルゴリズムのほぼ確実に収束について研究する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We introduce a new stochastic algorithm for solving entropic optimal
transport (EOT) between two absolutely continuous probability measures $\mu$
and $\nu$. Our work is motivated by the specific setting of Monge-Kantorovich
quantiles where the source measure $\mu$ is either the uniform distribution on
the unit hypercube or the spherical uniform distribution. Using the knowledge
of the source measure, we propose to parametrize a Kantorovich dual potential
by its Fourier coefficients. In this way, each iteration of our stochastic
algorithm reduces to two Fourier transforms that enables us to make use of the
Fast Fourier Transform (FFT) in order to implement a fast numerical method to
solve EOT. We study the almost sure convergence of our stochastic algorithm
that takes its values in an infinite-dimensional Banach space. Then, using
numerical experiments, we illustrate the performances of our approach on the
computation of regularized Monge-Kantorovich quantiles. In particular, we
investigate the potential benefits of entropic regularization for the smooth
estimation of multivariate quantiles using data sampled from the target measure
$\nu$.
- Abstract（参考訳）: 絶対連続確率測度$\mu$と$\nu$の間のエントロピー最適輸送(EOT)を解くための新しい確率的アルゴリズムを導入する。
我々の研究は、モンゲ・カントロヴィチ量子の特定の設定によって動機付けられており、この測度$\mu$は単位ハイパーキューブ上の一様分布または球状一様分布である。
ソース測度に関する知識を用いて、フーリエ係数によるカントロビッチ双対ポテンシャルのパラメータ化を提案する。
このようにして、我々の確率的アルゴリズムの各反復は、2つのフーリエ変換に還元され、高速フーリエ変換(FFT)を用いることで、EOTを解くための高速数値法を実装することができる。
我々は、無限次元バナッハ空間でその値を取る確率的アルゴリズムのほぼ確実に収束することを研究する。
次に,数値実験を用いて正規化モンゲ・カントロヴィチ四量体の計算における我々の手法の性能を示す。
特に,多変量体のスムーズな推定におけるエントロピー正則化の可能性について,目標値$\nu$からサンプリングしたデータを用いて検討した。
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