論文の概要: An Asymptotically Optimal Algorithm for the Convex Hull Membership Problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.02033v3
• Date: Thu, 23 May 2024 23:16:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-28 00:25:27.591754
• Title: An Asymptotically Optimal Algorithm for the Convex Hull Membership Problem
• Title（参考訳）: 凸ハル構成問題に対する漸近的最適アルゴリズム
• Authors: Gang Qiao, Ambuj Tewari,
• Abstract要約: 純粋な探査環境における凸船体構成問題について検討する。 我々はThompson-CHMというアルゴリズムを初めて提案し、そのモジュラー設計は停止規則とサンプリング規則から構成される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.312152185262
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the convex hull membership (CHM) problem in the pure exploration setting where one aims to efficiently and accurately determine if a given point lies in the convex hull of means of a finite set of distributions. We give a complete characterization of the sample complexity of the CHM problem in the one-dimensional case. We present the first asymptotically optimal algorithm called Thompson-CHM, whose modular design consists of a stopping rule and a sampling rule. In addition, we extend the algorithm to settings that generalize several important problems in the multi-armed bandit literature. Furthermore, we discuss the extension of Thompson-CHM to higher dimensions. Finally, we provide numerical experiments to demonstrate the empirical behavior of the algorithm matches our theoretical results for realistic time horizons.
• Abstract（参考訳）: 有限分布集合の凸船体に所定の点が存在するかどうかを効率よく正確に判定する純粋探索環境における凸船体メンバシップ(CHM)問題について検討する。 一次元の場合、CHM問題のサンプル複雑性の完全な特徴づけを与える。 我々はThompson-CHMと呼ばれる漸近的に最適なアルゴリズムを提案し、そのモジュラー設計は停止規則とサンプリング規則から構成される。 さらに,本アルゴリズムを,マルチアームバンディット文学におけるいくつかの重要な問題を一般化する設定に拡張する。 さらに、トンプソン-CHMの高次元への拡張についても論じる。 最後に,実時間地平線の理論的結果とアルゴリズムの経験的挙動を一致させる数値実験を行った。

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