論文の概要: A statistical approach to topological entanglement: Boltzmann machine
representation of high-order irreducible correlation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.03212v3
- Date: Tue, 7 Nov 2023 17:56:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-08 22:57:48.937158
- Title: A statistical approach to topological entanglement: Boltzmann machine
representation of high-order irreducible correlation
- Title（参考訳）: 位相的絡み合いに対する統計的アプローチ:高次既約相関のボルツマンマシン表現
- Authors: Shi Feng, Deqian Kong and Nandini Trivedi
- Abstract要約: 高次相関の量子アナログは、0温度の物質のトポロジカル秩序状態におけるトポロジカル絡みである。
本研究では,この2つを同じ情報理論の枠組みで統一する統計的解釈を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.430262211852815
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Strongly interacting systems can be described in terms of correlation
functions at various orders. A quantum analog of high-order correlations is the
topological entanglement in topologically ordered states of matter at zero
temperature, usually quantified by topological entanglement entropy (TEE). In
this work, we propose a statistical interpretation that unifies the two under
the same information-theoretic framework. We demonstrate that the existence of
a non-zero TEE can be understood in the statistical view as the emergent $n$th
order mutual information $I_n$ (for arbitrary integer $n\ge 3$) reflected in
projectively measured samples, which also makes explicit the equivalence
between the two existing methods for its extraction -- the Kitaev-Preskill and
the Levin-Wen construction. To exploit the statistical nature of $I_n$, we
construct a restricted Boltzmann machine (RBM) which captures the high-order
correlations and correspondingly the topological entanglement that are encoded
in the distribution of projected samples by representing the entanglement
Hamiltonian of a local region under the proper basis. Furthermore, we derive a
closed form which presents a method to interrogate the trained RBM, making
explicit the analytical form of arbitrary order of correlations relevant for
$I_n$. We remark that the interrogation method for extracting high-order
correlation can also be applied to the construction of auxiliary fields that
disentangle many-body interactions relevant for diverse interacting models.
- Abstract（参考訳）: 強相互作用系は、様々な順序における相関関数の観点から記述することができる。
高次相関の量子アナログ (quantum analog of high-order correlations) は、トポロジカルエントロピー (TEE) によって定量化される、0温度の物質のトポロジカル秩序状態におけるトポロジカルエンタングルメントである。
本研究では,この2つを同じ情報理論の枠組みで統一する統計的解釈を提案する。
非ゼロなTEEの存在は、統計学的な見解では、射影的に測定されたサンプルに反映される創発的な$n$th次相互情報$I_n$(任意の整数$n\ge 3$)として理解でき、また、その抽出のための既存の2つの方法、すなわちKokuev-Preskill と Levin-Wen の構成の等価性を明示する。
I_n$ の統計的性質を活用するために,高次相関とそれに対応する位相的絡み合いを,局所領域の絡み合いハミルトニアンを適切なベースで表現することにより,投影標本の分布に符号化する制限ボルツマンマシン (RBM) を構築した。
さらに、訓練されたRBMを問う方法を示す閉形式を導出し、$I_n$に関連する任意の相関の任意の順序の分析形式を明示する。
また,高次相関を抽出する問合せ法は,多様な相互作用モデルに関連する多体相互作用を乱す補助場の構築にも適用可能であることを指摘した。
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