論文の概要: Interaction Measures, Partition Lattices and Kernel Tests for High-Order Interactions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.00904v3
• Date: Tue, 7 Nov 2023 17:26:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-08 19:32:19.251324
• Title: Interaction Measures, Partition Lattices and Kernel Tests for High-Order Interactions
• Title（参考訳）: 高次相互作用のための相互作用測度、分割格子および核テスト
• Authors: Zhaolu Liu, Robert L. Peach, Pedro A.M. Mediano, and Mauricio Barahona
• Abstract要約: 2つ以上の変数のグループ間の非自明な依存関係は、そのようなシステムの分析とモデリングにおいて重要な役割を果たす。 我々は、結合確率分布の因数分解をますます含む、$d$-order$d geq 2$)相互作用測度の階層を導入する。 また、相互作用測度とそれらの複合置換試験の導出を解明する格子理論と数学的リンクを確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9457612782595313
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Models that rely solely on pairwise relationships often fail to capture the complete statistical structure of the complex multivariate data found in diverse domains, such as socio-economic, ecological, or biomedical systems. Non-trivial dependencies between groups of more than two variables can play a significant role in the analysis and modelling of such systems, yet extracting such high-order interactions from data remains challenging. Here, we introduce a hierarchy of $d$-order ($d \geq 2$) interaction measures, increasingly inclusive of possible factorisations of the joint probability distribution, and define non-parametric, kernel-based tests to establish systematically the statistical significance of $d$-order interactions. We also establish mathematical links with lattice theory, which elucidate the derivation of the interaction measures and their composite permutation tests; clarify the connection of simplicial complexes with kernel matrix centring; and provide a means to enhance computational efficiency. We illustrate our results numerically with validations on synthetic data, and through an application to neuroimaging data.
• Abstract（参考訳）: 対関係にのみ依存するモデルは、社会経済、生態学、生物医学システムなど、様々な領域で見られる複雑な多変量データの完全な統計構造を捉えることができないことが多い。 2つ以上の変数からなるグループ間の非自明な依存関係は、そのようなシステムの分析とモデリングにおいて重要な役割を果たすが、データからそのような高次相互作用を抽出することは依然として困難である。 ここでは、d$-order (d \geq 2$) 相互作用測度の階層を導入し、ジョイント確率分布の可能な因子化をますます包含し、非パラメトリックなカーネルベースのテストを定義し、d$-order相互作用の統計的意義を体系的に確立する。 また、相互作用測度とその複合置換試験の導出を解明する格子理論との数学的関係を確立し、単純錯体とカーネル行列遠心率の関連を明らかにするとともに、計算効率を高める手段を提供する。 本研究は,合成データおよび神経画像データへの応用により,数値的に結果を示す。

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