論文の概要: Multidimensional Fourier series with quantum circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.03389v3
- Date: Thu, 29 Jun 2023 17:05:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-30 19:16:06.762496
- Title: Multidimensional Fourier series with quantum circuits
- Title(参考訳): 量子回路を持つ多次元フーリエ級数
- Authors: Berta Casas, Alba Cervera-Lierta
- Abstract要約: 多次元フーリエ列を生成する回路アンサーゼの表現性について検討する。
いくつかのアンサーゼに対して、そのような函数を適合させるために必要な自由度は、ヒルベルト空間の利用可能な次数よりも速く成長する。
回路のヒルベルト空間を、自由度を満たすために、より四角形あるいはより高次元の局所次元を用いて拡大できることが示される。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum machine learning is the field that aims to integrate machine learning
with quantum computation. In recent years, the field has emerged as an active
research area with the potential to bring new insights to classical machine
learning problems. One of the challenges in the field is to explore the
expressibility of parametrized quantum circuits and their ability to be
universal function approximators, as classical neural networks are. Recent
works have shown that with a quantum supervised learning model, we can fit any
one-dimensional Fourier series, proving their universality. However, models for
multidimensional functions have not been explored in the same level of detail.
In this work, we study the expressibility of various types of circuit ansatzes
that generate multidimensional Fourier series. We found that, for some
ansatzes, the degrees of freedom required for fitting such functions grow
faster than the available degrees in the Hilbert space generated by the
circuits. For example, single-qudit models have limited power to represent
arbitrary multidimensional Fourier series. Despite this, we show that we can
enlarge the Hilbert space of the circuit by using more qudits or higher local
dimensions to meet the degrees of freedom requirements, thus ensuring the
universality of the models.
- Abstract(参考訳): 量子機械学習は、機械学習と量子計算を統合することを目的とした分野である。
近年、この分野は、古典的機械学習問題に新たな洞察をもたらす可能性を持つ活発な研究分野として浮上している。
この分野における課題の1つは、古典的ニューラルネットワークのように、パラメトリズド量子回路の表現可能性と普遍関数近似器となる能力を探ることである。
最近の研究では、量子教師付き学習モデルにより、任意の1次元フーリエ級数に適合し、それらの普遍性を証明できることが示されている。
しかし、多次元関数のモデルは、同じ詳細レベルでは研究されていない。
本研究では,多次元フーリエ列を生成する各種回路アンサーゼの表現性について検討する。
いくつかのアンサーゼに対して、そのような関数を適合させるために必要な自由度は、回路によって生成されるヒルベルト空間の可利用度よりも速く成長する。
例えば、シングルキュートモデルは任意の多次元フーリエ級数を表すために限定的なパワーを持つ。
それにもかかわらず、自由度を満たすためにより多くの四角形またはより高い局所次元を用いて回路のヒルベルト空間を拡大できることを示し、それによってモデルの普遍性を保証する。
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